Playing poohsticks in the Styx

Задачка-то вот она.

Внимание, ответ: минимальное количество односимвольных правок (правкой считается замена, вставка или удаление одного символа), которое нужно проделать с программой по ссылке, печатающей первые 100 цифр числа пи, чтобы она стала печатать первые 100 цифр числа е, равно пяти.
Вот эта программа:

#include <stdio.h>
int main() {
    const int N = 100;
    const int S = 10*N/3+1;
    int r[S];
    int i,k,b,d,c,cc;
    c = 10;
    for (i = 0; i < S; ++i)
        r[i] = 10;
    for (k = 0; k < N/2; ++k) {
        d = 0;
        i = S-2;
        do {
            d = d + r[i+1] * 100;
            b = i * 1 - 0;
            r[i+1] = d % b;
            d /= b;
            if (--i == 0) break;
            d = d * 1;
        } while (1);
        cc = c + d / 100;
        printf("%02d", cc);
        c = d % 100;
    }
    putchar('\n');
}

Найдите пять отличий от программы по ссылке.

Когда какой-то ОН оказывается, так сказать, ИМИ - довольно редкий случай. С начала XIX века так было считаное число раз, а именно в 1818, 1845, 1856, 1913, 1940 и 2008. Впрочем, появление известной фразы, где упоминаются ОН и ОНИ, вряд ли связано с этим совпадением, потому что её автор католиком совсем не был.

Не стесняйтесь, напишите эту фразу.

( ответ )

В одном из дальних ящиков на кухне я внезапно нашел завалявшийся там керамический нож, купленный бог знает сколько лет назад, ещё в упаковке. Видимо, я когда-то купил два, один был давно использован, сломан и забыт, а этот просто забыт, и дожил до наших дней.

Увы, сразу после вскрытия упаковки обнаружилось, что им практически невозможно пользоваться.

Внимание, вопрос: почему так, и что мне пришлось сделать, чтобы привести его в пригодное к использованию состояние?

Возьмите квадратный листок бумаги (у меня под рукой был один из листков, которыми сырную нарезку прослаивают).

Приложите его правый верхний угол к середине левой стороны и разгладьте получившийся сгиб.

Раскройте лист, поверните на 90 градусов, повторите прикладывание-сгибание-раскрывание-поворот 4 раза.

Получившиеся 4 сгиба образуют квадратик в центре листка. Какую долю от площади листка составляет площадь квадратика? Попробуйте прикинуть на глаз, а потом проверьте себя.

В качестве комментария к заголовку: по легенде, Пол Эрдёш (Erdős Pál) ответил отрицательно на этот вопрос, когда его спросили в отношении гипотезы Коллатца (хотя, по идее, если немец Rabitz - Рабиц, со своей сеткой, то и немец Collatz тоже должен быть Коллац, со своей гипотезой).

Имеется логическая компьютерная игра-детектив со следующей вводной: один из 5 гостей убил хозяина дома в одной из 6 комнат в один из 9 моментов времени с точностью до часа.

BILL, MARY, JOHN, SUZY AND PAUL ARE HOUSE GUESTS.
THEIR HOST WAS MURDERED BY ONE OF THEM BETWEEN 1 PM. AND 9 PM.
YOUR JOB AS INSPECTOR CLEW-SO IS TO FIND THE KILLER, TIME, AND ROOM.
YOU WILL BE GIVEN A HOUSE DIAGRAM AND A SET OF QUESTIONS FOR THE SUSPECTS,
BUT THE GUILTY PERSON MAY TRY TO MISLEAD YOU BY LYING SOME OF THE TIME.
IF ONE OF THE SUSPECTS CLAIM THAT THE HOST WAS ALREADY DEAD OR
THAT THE HOST WAS STILL ALIVE, THEN YOU HAVE FOUND THE ROOM WHERE THE MURDER TOOK PLACE.

Помещения дома: GARAGE TROPHY DINING LIVING LOUNGE ATRIUM, расположенные топологически линейно.

Гости в час дня находятся в случайных местах, и каждый час перемещаются в другое случайное место.

Хозяин, живой или мертвый, всё время находится в одном и том же месте.
Задавать можно следующие вопросы:

- <подозреваемый/ая>, во сколько вы были в <помещении>?

В ответ говорится список целых часов или ответ I WAS NOT IN THAT ROOM). Все, кроме убийцы, говорят правду. Убийца с вероятностью 50% "лжёт", отвечая I WAS NOT IN THAT ROOM" независимо от комнаты, о которой спрашивают; в другом варианте игры ложь заключается в ответе одним случайным числом от 1 до 9.

- <подозреваемый>, где вы были в <час>?

В ответ говорится название комнаты. Также упоминаются люди, которые были в тот момент в той же комнате, и сообщается, кто из гостей в это время был в соседних комнатах.

Невиновные говорят правду о своем местоположении и о других гостях, и если речь идет о комнате, где произошло убийство, с 50%-й вероятностью упоминают, был хозяин ещё жив или уже мертв; в другом варианте игры - только если уже мертв.

Ложь убийцы (с 50%-й вероятностью) заключается в ответе, что он был в случайной комнате, и в ответе, 50%/50%, что в этой комнате хозяин был ещё жив (уникальной фразой, позволяющей при некотором опыте игры понять, что отвечает виновник) или что он был уже мёртв.

(Замечу, что реальные игроки в игру не были осведомлены, как устроен механизм ответа про хозяина, в чем заключается ложь убийцы, и каковы вероятности вероятностных ответов.)

Выигрыш заключается в соответствующем действительности игры заявлении, что такой-то совершил убийство во столько-то часов в таком-то помещении. Для математического удобства будем считать, что если это заявление было неверным, то фиксируется проигрыш.

Собственно, математические вопросы: каково матожидание и дисперсия количества вопросов, необходимых для гарантированного выигрыша при "оптимальной" стратегии в каждом из вариантов игры (кроме упомянутых двух, можно и ещё варьировать)? И в чём, собственно, заключается эта "оптимальная" стратегия? И готова ли математика к таким задачам?

Безотносительно к математике, с психологической точки зрения можно обсудить, какого (двоичного) порядка должно быть равно это матожидание, чтобы в игру было не утомительно, но и не тривиально, играть.

Собственно говоря, вариантов первого хода уже видится несколько:
1. Спросить, где человек был в 1 дня (полезно только в варианте, где честные люди сообщают, что хозяин был ещё жив).
2. Спросить, где человек был в 9 вечера (максимизирует вероятность сообщения, что хозяин уже мёртв).
3. Спросить, во сколько человек был в случайном помещении.
4. Спросить, во сколько человек был в одном из крайних помещений (гараж или атриум), чтобы было однозначно понятно, что есть "соседние комнаты", если про гостей в них будет сказано.

В целях анализа, поверхностно игра напоминает "быки и коровы" (Mastermind), если бы если все утверждения были детерминированные, и убийца никогда не лгал, но вероятность лжи убийцы, и вероятность того, что честные люди иногда говорят не всю правду, всё сильно усложняют.

Самому мне пробовать не с руки, но представляется, что объяснить ЧатуГПТ правила игры и уговорить играть в неё будет непросто. А, собственно, в быки и коровы с ним кто-нибудь пытался играть? Увы, в силу английского названия игры, поиск к успеху не приводит.

Вот вы думаете, что в унарной (единичной) системе счисления можно только целые числа представлять, например,
2 - 11, 3 - 111, 5 - 11111, и т. п., и всё? А вот как вам такое (не я придумал, но не могу не поделиться):

Дроби с числителем 1, соответственно: 1/2 - 00, 1/3 - 000, 1/5 - 00000 и т.п.

Любые рациональные числа представляются конечными строками нулей и единиц, например:

3/2 - 1011, 2/3 - 0100, 5/3 - 1011011. 4/7 - 0100100100.

Иррациональные числа представляются бесконечными последовательностями, например:

sqrt(2) - 1010110101101...
φ       - 10110101101101...
e       - 1101110111011...

Разгадка проста. Допишу её в апдейте через пару дней, если никто раньше не догадается.

• Andorra
  
• Barbados
  
• Guinea-Bissau
  
• Liberia
  
• Liechtenstein
  
• Micronesia
  
• Monaco
  
• San Marino
  
• Tuvalu
  
• United States
  
• Vatican City
  

Нет, это не нелюбовь к метрической системе, несмотря на наличие в списке США и Либерии. :)

( ответ )

В предыдущем посте я задал загадку

Если верить сайту nomadist.com, у Медельина, дельфина, Картахены и косатки есть нечто общее.

Что именно?

Вместо того, чтобы думать над собственно вопросом, народ начал придираться к неуточнённости местонахождения Картахены или написанию слова "косатка", и за двое суток так никто ни одного разумного предположения, ни правильного, ни неправильного, не сделал, а ответ прост:

( на всякий случай под катом, чтобы дать шанс ещё раз подумать )

Имеется 4 больших мешка с разноцветными стеклянными шариками. На мешках написано "красные", "зелёные", "синие", "смесь". Известно, что шарики в мешках действительно только красные, зелёные или синие, и смесь только в одном из мешков, но ни на одном мешке надпись не соответствует действительности.

Разрешается вслепую взять по одному шарику из каких-нибудь двух мешков; при этом можно выбирать, откуда взять второй шарик, в зависимости от цвета шарика, взятого из первого мешка.

Как гарантированно выбрать два мешка, в которых не смесь?

(Взято с fivethirtyeight.com)

Как только я вчера перед сном понял, что в словах "ЛЕГИОН" (в кириллическом счёте означавшем, в частности, 10⁵) и "ТЬМА" (как широко известно, это 10⁴) в общей сложности 10 различных букв, я лёг спать с намерением написать небольшую программу. Проснувшись поутру, я исполнил намеренное, и в результате оказалось, что

LEGION / ТЬМА = TEN - 3 решения (какая досада)

ЛЕГИОН / ТЬМА = МИГ - 2 решения

LEGION / ТЬМА = LOL - 4 решения


и т. п.

А, скажем, с частным вида EGG, OIL или TOT решение получается единственное.

Всего же комбинациий, чтобы число из каких-то 6 различных цифр, деленное на число из оставшихся 4 цифр (разумеется, ни в одном из двух чисел ноль не должен быть старшей цифрой), давало в результате целое число, оказывается 1382, от 107352 / 8946 = 12 до 973854 / 1062 = 917.