spamsink | Занимательная математика

Рассмотрим следующую последовательность уникальных целых положительных чисел: первое число - 1; далее каждое следующее число - минимальное из тех ещё не встречавшихся, которое даёт среднее арифметическое с предыдущим такое, что ни одна цифра в среднем арифметическом (включая и 5 после запятой, если деление было не нацело) не совпадает ни с одной из цифр в слагаемых.

Таким образом, после единицы не может идти 2, потому что (1+2)/2 = 1.5, а 3 - годится.
После тройки ни 2, ни 4 не годятся, потому что (3+2)/2 = 2.5, (3+4)/2 = 3.5, а 5 - годится.

Первые 20 элементов последовательности таковы (в OEIS её, понятное дело, на данный момент нет):

1  3  5  7  2  4  6  8  10  34  9  20  42  18  30  14  31  13  35  17

Понятно, что некоторых чисел в последовательности встретиться гарантированно не может - например, 1023456789.
А какое самое маленькое число, не встречающееся в ней (я не знаю)? И вообще, она конечная или бесконечная?
На первый взгляд похоже, что бесконечная, но очевидного доказательства я не вижу.

(via a private list)