Убить интуицию

[spamsink]

Задачка:

У Сигизмунда Полуэкта есть фитнес-трекер, который, в частности, умеет считать количество "этажей", на которые человек пешком поднялся за день, и умеет показывать статистику.

В первый день месяца Полуэкт поднялся на 10 этажей, а в последующие решил каждый день подниматься на 1 этаж больше, чем среднее за предыдущие дни с начала месяца. Т. е. 2-го - на 11 этажей, и т. д.

Если среднее показывается округленным до ближайшего целого, а полуцелое округляется до четного, то на сколько всего этажей Полуэкт поднимется за 30 дней?

По-моему, это тот случай, когда интуиция не работает совершенно. Попытайтесь угадать, скажем, с точностью до 30 (т. е. плюс-минус 15), а потом проверьте себя. Я ошибся весьма сильно.

Comments

[juan_gandhi]

Забавная задачка. По-моему, за 30 дней до 15-го он не доберётся. 10, ксстати, в задаче не релевантно; проще с 0 начинать - но мы ж хотим запутать читателя?

[spamsink]

Ну да, это помогает убить интуицию.

[unbinilium]

413

[unbinilium]

Подлая последовательность.
На каждом следующем этаже застряет дольше, чем на предидущем (в пределе в 3 раза).
У самой последовательности предела нет, но растет так медленно!..

[spamsink]

Это ж, в сущности, гармонический ряд.

[unbinilium]

Я помню прикол из Детской Энциклопедии или Энциклопедического Словаря Юного Математика, как кирпичи складывали. Второй клали на первый со смещениеим в 1/2 длины, дальше третий на 1/3 и т.д. В итоге смещение кирпичей вправо растет неограниченно, но при этом они не падают.

[sobriquet9]

С такой точность угадать легко.

Если окно усредняемых дней сократить до одного, каждый день Полуэкт будет подниматься на один этаж больше, и к концу месяца доберётся до 39-го. Это верхняя граница, правильный ответ должен быть меньше, потому что в усреднении участвуют и более ранние дни тоже, с меньшим количеством этажей.

Если не увеличивать количество этажей после второго дня вообше, то в конце будет 11. Это нижняя граница, должно быть больше.

Edit: надо было внимательнее условие читать, оказывается, надо сумму этажей за весь месяц оценивать, а не на сколько Полуэкт будет подниматься в конце. Для этого точности грубого подхода уже не хватит.