Занимательная геометрия

[spamsink]

Если взять полоску бумаги, или даже лучше пластика, начать её завязывать в узел, а когда торчащие из узла концы начнут сгибаться, сложить их вдвое как можно дальше внутрь узла, и продолжать затягивать узел, то в конце концов получится некое подобие коробочки. Если наметить ей грани обжатием, получится пирамидка с параллелограммом в основании.



Вычислить её объём в зависимости от ширины полоски - наша задача. Но я не представляю себе, как это делать.

Comments

[juan_gandhi]

Кабы ты видео запостил, с как раз непонятными частями типа засовывания и обжатия, то, кажется, вся эта стереометрия могла бы выглядеть вполне вычислимой. Не восьмимерное же пространство.

[vit_r]

Проще рисунок в трёх проекциях. Там всё сразу видно.

[spamsink]

Это слишком сложно, у меня инстру́ментов нету. Да и вообще, мне же как-то из головы удалось выдумать, как это делается.

[juan_gandhi]

Ну диафильм, что ли. Вот ситуацию перед затягиванием узла, после, и после засовывания концов. А то мне точно непонятно. А так что, обычная должна быть стереометрия... ну, с уравнениями, наверно. С линейными, наверно.

[spamsink]

То есть ты брал полоску бумаги в руки, начинал завязывать узел, и в какой-то момент становилось непонятно?

[juan_gandhi]

:) Окей. Должен сознаться. Никакой полоски я ещё не брал. Но возьму.

[dijifi]

Это скорее оригами. Я, как бумажную ленту в узел завязываю, он получается плоским, с пятиконечной звездой на просвет.

[spamsink]

Ну да, а я попытался пойти дальше. Если в тот момент, когда получится пятиугольник, не останавливаться, а продолжать затягивать узел, то будет то, что надо.

[dijifi]

Берём пятиконечную звезду узла вписанную в пятиугольник. Хвосты — справа и слева на нижних боковых гранях. Усилием воображения начинаем поднимать верхний луч с плоскости и видим четырехгранную пирамидку.

Только две стороны этой пирамидки образованы складкой ленты по ширине, так что нужны ещё условия, например — симметрия пирамидки, но если основание — параллелограмм, а не квадрат, то видимо симметрии нет.

[spamsink]

Центральная симметрия всё-таки есть. Я всё жду, кто же первый не поленится попробовать руками.

[sobriquet9]

Принимаем ширину бумажки равной единице. Короткая диагональ основания равна ширине бумажки (видно по развёртке). Длины рёбер, идущих из концов этой диагонали к вершине, тоже равны ширине бумажки. Высота равностороннего треугольника со стороной в единицу равна sqrt(3)/2. Площадь основания равна 1/2 (видно по развёртке). Объём пирамиды равен одной трети произведения основания на высоту, то есть sqrt(3)/12. В общем случае надо умножить на куб ширины бумажки.

[spamsink]

Спасибо. Когда мне вчера в конце концов удалось развернуть эту конструкцию, не повредив её, у меня получился такой же ответ.