Что меня сегодня восхитило

[spamsink]

Взять вот целые неотрицательные числа. Все ли из них могут быть представлены суммой двух квадратов? Увы-с, не все. И суммой трех квадратов - тоже не все. Лагранж доказал, что суммой четырех квадратов можно-таки представить все неотрицательные числа, а Рамануджан нашел еще 54 серии универсальных квадратичных форм четырех переменных (многочленов, у которых каждый член - или квадрат переменной, или произведение двух разных переменных, с некоторым коэффициентом, не обязательно равным 1).

Если дана какая-нибудь произвольная квадратичная форма, принимающая только целые неотрицательные значения, то как выяснить, универсальная она или нет? Оказывается, для формы с целыми коэффициентами достаточно проверить, можно ли с ее помощью выразить числа вплоть до 15, а для произвольных коэффициентов понадобится проверить 29 чисел: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 34, 35, 37, 42, 58, 93, 110, 145, 203, 290. За доказательство второго результата (в соавторстве с Джонатаном Ханке) и за обнаружение более простого доказательства первого результата, нежели полученный Конвеем, в числе прочих заслуг, Манжул Баргава и получил на днях премию Филдса.

Как говорится в статье по ссылке, The proof is a feat of ingenuity combined with extensive computer programming.

Comments

[1500py470.livejournal.com]

Вчера знакомый на своём дне рождения толкал речь, что он как представитель московской школы считает её (формулировку заслуг) мутной и недостойной премии, мол одна палитика. И http://sajjadi.livejournal.com/362552.html статью про неё сегодня опубликовал, хотя наша преса ещё вчера писать об этом событии закончила. Вот и пойми, что в мире творится :(

[spamsink]

Видишь ли какое дело. Премию Филдса в этом году получили 4 человека. Манжул Баргава - мужчина-индиец.

[1500py470.livejournal.com]

Плохо быть не интересующимся, действительно она Марьям Мирзахани и римановой геометрией :( и забила в медиа пространстве всех других

[amigofriend.livejournal.com]

Клёво!

А если, например, слушать крутые гитарные видео некоторыми выкладываемые, то там и до Хаирера недалеко!

[spamsink]

Про Хаирера я прочитал, что он крутой программист насчет sound editing.

[bakhtin.livejournal.com]

Извините, что встреваю, но не худо бы упомянуть и соавтора, Джона Хэнки. А то как-то несправедливо к нему. Вообще вся эта история с изгнанием его из UGA -- позор для академического сообщества. Из доступных источников очень коротко об этом есть в http://www.wired.com/2013/03/computers-and-math/2/

[spamsink]

Там написано, что ему не дали tenure. Разве отказ в tenure - не рутинное явление? Соискателей же обычно больше, чем позиций.

[bakhtin.livejournal.com]

Рутинное явление? Ну не для математиков же такого уровня, не для доказывающих теоремы, за которые дают Филдсовские медали. Это сложная история, но человек вынужден был оставить академическую позицию и уйти работать в финансовую контору.

[spamsink]

По одному абзацу трудно понять, что за тайны мадридского двора там творились. Складывается впечатление, что его прокатили нелюбители computer-assisted proofs. Ну бывает, что ж поделать. Но ведь математику должно быть всё равно, где зарабатывать на жизнь, ведь инструмент для получения новых результатов у него всегда с собой.

[bakhtin.livejournal.com]

Это впечатление неполно, но, действительно, трудно понять по одному абзацу. Я Джона хорошо знаю, но слышал и независимые мнения о низком моральном уровне этого факультета. Это правда, что в финансовой фирме ему сейчас неплохо, но для математического сообщества это потеря.