Справедливое

[spamsink]

Вспомнилась мне одна старая задачка, которую я встретил в одной из советских переводных книг по занимательной математике:

Жил-был старик, и было у него три сына, лошадь, корова, коза и свинья. Пришло старику время умирать, собрались у его одра сыновья и спрашивают, кому он что завещает, в надежде услышать что-нибудь банальное фольклорно-сказочное типа "старшему корову с козой - семью кормить, среднему лошадь - по свету счастья искать, а младшему - свинью, потому как есть он дурак".

Но сказал старик "разделите по-братски, поровну, по справедливости" и умер.

Как братьям делить скотину, не прибегая к мнению третьих лиц, чтобы никто не остался обижен?

Несколько мыслей по поводу:

В книге был рассмотрен вариант, когда наследников было больше, чем предметов - там очевидным образом пришлось использовать наличные деньги. Идея решения становится понятна после рассмотрения простейшего случая - когда предмет один, а наследников - два.

Интересно, удастся ли избежать использования денег в моем случае - я сам пока не решал.

Не знаю, будут ли ответы в случаях, когда братья согласны кооперировать, и когда они враждебно соперничают, различны.

Ну и бонус: изменится ли решение, если можно спросить мнение животных (не об их предпочтениях относительно владельца, а об их экономической ценности)?

Comments

[saccovanzetti.livejournal.com]

я не понял, этот пост про математику или про политику? как-то мало данных для решения, наверное про политику все-таки.

[spamsink]

Этот пост, слава богу, практически весь про математику, кроме, быть может, бонус-вопроса.

[vak]

По братски, поровну и по справедливости - это три разных критерия.

[spamsink]

ОК, решай согласно каждому из них. Но делить нужно именно животных, а не их туши.

[vak]

Например, time share. Составляем расписание, когда кто должен скотину кормить, ухаживать и пользоваться.

[occam-aga.livejournal.com]

Свинью съесть на поминки, по-братски.
Козу продать (согласно популярному совету), деньги поделить по справедливости.
За коровой ухаживать по графику дежурства, молоко поровну.
Лошадью пользоваться когда кому надо.

[anatbel.livejournal.com]

Свинья, узнав про совет, выучилась доить корову и возить телегу.

[spamsink]

Увы, продавать ничего нельзя, поскольку это фактически является прибеганием к мнению третьих лиц относительно стоимости продаваемой скотины.

Т.к. задачка математическая, то решение должно содержать описание процесса, определяющего к экономическому удовлетворению каждого, кому какое животное - или сколько денег от других, если процесс этого требует - достанется.

[occam-aga.livejournal.com]

значит, продать на закрытом (среди братьев) аукционе.

[sab123.livejournal.com]

Каждому выделить по трети каждой скотины. Потом дать возможность купить/обменять части у остальных братьев по цене как договорятся. Потом что не досталось кому-то целиком - то продать и деньги поделить в пропорции долей владения.

[spamsink]

Идея в целом правильная, но в книге было сформулировано более строго, и решение допускало конфронтационные отношения, т.е. не было "как договорятся". Продавать ничего по условию нельзя.

[zhengxi.livejournal.com]

если можно "очевидным образом использовать наличные деньги", то может тогда очевидным будет и решение через учреждение акционерного общества (или колхоза) ?

[spamsink]

Старик сказал "разделите".

[zhengxi.livejournal.com]

Состояние АО - это когда они договорились продать и деньги поделить, но покупателя еще не нашли. Оно может длиться бесконечно долго (пока или ишак не помрёт или султан).
Если решение "продать и деньги поделить" допустимо и не нарушает завета "разделите", то АО тоже не нарушает, т.к. является его промежуточным этапом.

[vgramagin.livejournal.com]

Я не очень понял, как все-таки делить надо? По-братски, поровну, или по справедливости?

[spamsink]

Предложи математические решения для всех трех случаев, если хочешь.

[vgramagin.livejournal.com]

Я могу житейское

По-братски: первым выбирает старший брат, вторым-средний, третьим-младшим, четвертым-снова старший

Поровну: продаем все на базаре и делим на троих

По справедливости: старшему корову с козой - семью кормить, среднему лошадь - по свету счастья искать, а младшему - свинью, потому как есть он дурак

[spamsink]

А по-хорошему?

[vgramagin.livejournal.com]

А вот не надо мне тут угрожать! :-)

[spamsink]

Я спросил, как будет делаться дележка по-хорошему.

[komar28.livejournal.com]

,А сёстры есть? Если да, то задача не политкорректна. :)

Справедливости нет, или редко. Но ответить на вопрос, справедливости есть или нет, не задача.:)

Возникли у меня ,,,,,,,: Все братья ту же самую часть хотели? Или может быть, один из них не хотел наследствие?

Хм, они могут вместе 'использовать' животных, типа все животные для всех.

Или продать животных и делить деньги. Это подход у нас. :)

[spamsink]

Что братья хотели, мы не знаем. Метод раздела должен допускать, что они все хотят одно и то же.
Продавать нельзя по условию во избежание обвинений "продешевил".

[komar28.livejournal.com]

Ну, можно по высоте: козёл и свинья вместе - одному, корова - другому, и лошадь - третьему.

Или - по "молоку": корова - козёл - и вместе лошадь и свинья.

Или - вообще не делить: а братья используют животных вместе.

Или - по мясо (хотя тогда убьём животных, а это плохо): каждое животное в три части.

[spamsink]

Можно по-разному, но есть и математически строгий подход, не требующий убивать животных.

[fatoff.livejournal.com]

Условие недостаточно, где относительная ценность животных? (Ну, вроде: свинья стоит 1/4 коровы, коза 1/8 коровы, лошадь 2/3 коровы.)

Поскольку делить между братьями поровну, их претензии на условную единицу животных одинаковые.

[spamsink]

Вопрос правильный. Рассмотрим более простой случай: два человека претендуют на один предмет, имеющий лишь выражаемую в деньгах стоимость, без всяких там "дорог как память" и пр. Какой будет экономически справедливый (опять же, без привлечения мнения третьих лиц о стоимости предмета) способ раздела, при котором предмет достается одному из них, и он выплачивает второму некоторую сумму?

[vgramagin.livejournal.com]

Ну это как раз элементарно: есть A и B, и предмет C. А называет цену, за которую он готов купить С - но если B считает, что цена слишком мала, он имеет право сам выкупить С за эту же цену

[yatur.livejournal.com]

Ну, например, оба дают денежную оценку предмету, тайно записывают на листочек и отдают третьему лицу (чтобы не было обвинений в обмане). Третье лицо оглашает оценки (это техническая помощь). Предмет остается у того, кто дал большую оценку, но он должен заплатить второму половину названной им цены.

Например, один брат оценил корову в 5 рублей, а второй - в 1000. Корова достается второму брату, и он выплачивает первому 500 рублей компенсации.

При данной стратегии сильно занижать цену невыгодно - рискуешь остаться без коровы и получить грошовую компенсацию. Сильно завышать тоже невыгодно - будешь с коровой, но заплатишь большую компенсацию.

[spamsink]

Совершенно верно.

[fatoff.livejournal.com]

Дать каждому независимо оценить предмет, взять от полученного значения среднее арифметическое, и предложить одному взять предмет и выплатить другому компенсацию в половину от оценочной среднеарифметической цены?

[yatur.livejournal.com]

Мне это тоже пришло в голову, но тут встает проблема как выбрать того, кто берет предмет. Ибо если среднее арифметическое оценок меньше реальной стоимости, то оба захотят предмет, а если больше - оба не захотят. Я склонялся к лотерее, но это всегда чревато обвинениями в подтасовке. Вариант с "тот, кто назвал большую цену, берет предмет" кажется мне менее конфликтым.

[fatoff.livejournal.com]

Agree. Но при условии, что никто не знает про систему оценки. Или наоборот, знает?

[yatur.livejournal.com]

Почему при условии? Если все заранее знают правила, что это меняет?
ИМХО, главное, чтобы второй давал оценку, не зная оценку первого.

[fatoff.livejournal.com]

А они могут иметь энное количество кэша, которое отражается на их возможности "продавить" выгодное им решение. Потому undecided.

[yatur.livejournal.com]

В смысле - "продавить"? Тут скорее проблема может быть в недостатке наличных.

Если я считаю, что красная цена корове - 1000 рублей, но очень хочу корову, то я могу выставить цену в 2000. В этом случае я получаю корову, а конкурент - щедрую компенсацию. Все довольны.

Вот если я считаю, что корова стоит 1000 рублей, а меня есть только 10, то возникает коллизия.

[spamsink]

Зачем нужна какая-либо система?

[fatoff.livejournal.com]

Ну, а без системы будет по-братски всех животных по очереди вместе съесть. :-)

[spamsink]

При независимом одновременном оценивании неважно, чем руководствуются другие оценивающие.

[yatur.livejournal.com]

Старший и средний отдают младшему корову, лошадь и далее по списку - по-братски, в качестве компенсации за то, что били его в детстве.

Младший выдает им акции (private shares): каждому на 1/3 коровы, свиньи, козы, лошади - поровну.

Братья некоторое время живут мирно, но потом старший и средний начинают требовать сатисфакции, приходят с топорами раскулачивать младшего брата, он удирает от них на лошади, а корову, козу и свинью они за это пускают на мясо. По справедливости.

Всемирная история, Банк Империал. (с)

[janatem.livejournal.com]

Так это разновидность задачи про сорок разбойников. Правда, там по условию каждый может разделить честно (по своей мере), а здесь зато есть деньги.

[spamsink]

Там ценность однородная, а здесь дискретные и потенциально имеющие разную ценность для разных людей (может, у одного брата аллергия на коровье молоко, а другой - мусульманин).

[janatem.livejournal.com]

Так у разбойников тоже разные понятия о ценности.

Я как-то пытался обобщить эту задачу примерно в таком ключе: есть набор мер в количестве N штук над некоторым классом подмножеств, и нужно сформулировать дополнительные условия, так чтобы задача о разбойниках была всегда разрешима — то есть чтобы существовало разбиение пространства на подмножества, такое что i-я мера i-го подмножества была бы не меньше 1/N от i-й меры всего пространства.

[sthinks.livejournal.com]

С молочными животными никаких проблем - делим продукт на троих. На лошади ездим по очереди (график составляем заранее). А свинью, откормив до нужного размера, закалываем для общего стола под рождество.

[spamsink]

Решение из серии "не дам некту яблоко, хоть он дерись".