spamsink: (Default)
[personal profile] spamsink
Даны две неотличимые на вид монеты, об одной из которых известно, что орлом и решкой она выпадает равновероятно, а о другой - что орлом и решкой она выпадает с вероятностями p и 1-p, но неизвестно, какой стороной чаще. Какое количество бросков обеих монет нужно потребовать, чтобы гарантировать различение двух монет с вероятностью ошибки не более r? Изменится ли ответ, и если да, то как, если известно, какой стороной фальшивая монета выпадает чаще?

Задачу я только что придумал, поэтому сам ответа на большинство вопросов задачи не знаю.

Date: 2016-03-03 02:17 am (UTC)
From: [identity profile] ormuz.livejournal.com
binomial test называется.
не изменится.

Date: 2016-03-03 02:19 am (UTC)
From: [identity profile] spamsink.livejournal.com
Рассмотрите p=0 и r=0.49.

Date: 2016-03-03 02:46 am (UTC)
From: [identity profile] spamsink.livejournal.com
Что-то многовато.

Date: 2016-03-03 04:28 am (UTC)
From: [identity profile] ormuz.livejournal.com
может с нулем специальный случай.

Date: 2016-03-04 01:09 am (UTC)
From: [identity profile] no more turtles (from livejournal.com)
При двух бросках у нас 50% вероятности, что обе монеты будут падать на одну сторону в первом и втором броске. Если же мы знаем, на какую сторону падает фальшивая монета, то вероятноть того, что другая монета два раза упадет на туже сторону уже 1/4. То есть двух бросков хватает.

Date: 2016-03-04 01:33 am (UTC)
From: [identity profile] spamsink.livejournal.com
Если мы знаем, какой стороной вверх падает фальшивая монета, то достаточно одного броска, чтобы сократить вероятность ошибки до 25%.

Date: 2016-03-04 10:36 pm (UTC)
From: [identity profile] no more turtles (from livejournal.com)
зависит от того каков алгоритм выбора и как считать ошибку. Если вы после одного броска и выпадания двух монет на одну и ту же сторону случайно выбраете одну из них и при этом ошибаетесь -- тогда да, общая вероятность такого сценария 25%. Если же бросаете монеты до тех пор, пока не сможете точно гарантировать вероятность ошибки <=r (что в случае p=0 идентично r=0), то среднее число таких бросков - 2.

Тут как и во всем тервере дьявол в деталях.
Все зависит от точной формулировке задачи и от способа подсчета ошибки. Например, если вы знаете p заранее и потребуете найти минимальное число бросков, при котором *для каждого* эксперимента ошибка будет гарантированно <=0.49, то ответ будет -- бесконечность. Ибо нельзя исключить n одинаковых выпаданий, хотя вероятность этого конечно мала.
Если же вы считаете среднюю ошибку по всему ряду или какую-нибудь оценку этой средней ошибки -- то ответы будут другие. Или же вы каждый раз делаете столько бросков, сколько надо для <=r и потом потом считаете среднее числу бросков по ряду. Или p неизвестно заранее (то есть при бросании), но его можно использовать для подчета минимального числа бросков -- будет совсем другой ответ.

Date: 2016-03-04 01:02 am (UTC)
From: [identity profile] no more turtles (from livejournal.com)
> не изменится.
а разве это как раз не разница между one-tailed и two-tailed test? Если мы знаем какой стороной монета выпадает чаще и проверяем только одну сторону, то вероятность ошибки при том же количестве бросков будет в два раза меньше.

Date: 2016-03-04 04:14 am (UTC)
From: [identity profile] ormuz.livejournal.com
да, точно

Date: 2016-03-03 02:24 am (UTC)
From: [identity profile] amigofriend.livejournal.com
pr вероятности детектед!

Date: 2016-03-03 02:47 am (UTC)
From: [identity profile] spamsink.livejournal.com
Вероятно.

Date: 2016-03-03 09:47 am (UTC)
From: [identity profile] phoonzang.livejournal.com
Есть красивое обобщение на применение метода expectation maximization.

Даны N монет с p_i, на каждом шаге случайно выбирается одна из них и подбрасывается M раз. Как после S шагов определить, какая монета подбрасывалась на каждом шаге и какие у монет были p_i?

Date: 2016-03-16 12:16 am (UTC)
From: [identity profile] sab123.livejournal.com
Оказалось, что в вопросе Машинного Учения весьма краегуольной является похожая задача:

Есть кривая монета, мы производим N бросков и записываетм результат. По этому результату предлагается оценить, насколько крива монета.

Date: 2016-03-16 12:21 am (UTC)
From: [identity profile] spamsink.livejournal.com
Получится распределение вероятностей кривизны. Ответом должна мода служить?

Date: 2016-03-16 12:39 am (UTC)
From: [identity profile] sab123.livejournal.com
Там ищут, какова вероятность того, что ошибка определения кривизны будет меньше некоего значения. Ну или наоборот, какая максимальная ошибка получится при заданной вероятности.
Page generated Apr. 26th, 2019 06:41 am
Powered by Dreamwidth Studios