Чтоб вам в пятницу жизнь медом не казалась

[spamsink]

Используя три цифры 8 и знаки школьных непрерывных математических операций, получите число 5.

А потом получите 5, используя три цифры 7.

Комменты на всякий случай скринятся.

Ожидаемый ответ: log(x√√x)/log(√√x), где х - любое положительное число, отличное от 1.

Comments

[katyekb.livejournal.com]

учите матан. (http://images.vfl.ru/ii/1400860756/3b4d3ada/5219548.png)

[ygam.livejournal.com]

⌈√(8*8/√√√(8!))⌉

[fatoff.livejournal.com]

2 цифры 8, 2 операции:
8 - log2(8)

Я победил.

[spamsink]

Здесь две цифры 5 и одна цифра 8 - это не то, что я просил.

[spamsink]

Имеется недопустимая цифра 2.

[fatoff.livejournal.com]

Она есть часть операции, а в CS так и вовсе log. Мы в CS?

[spamsink]

Cute. А если ограничиться непрерывными функциями?

[spamsink]

Нет, мы в обычной школьной математике. Да и надо ровно 3 цифры 8.

[1istik-figi.livejournal.com]

Dirac's trick, if memory works,

[ygam.livejournal.com]

-log₈ log₈ √√√√√√√√√√√√√√√8

[saccovanzetti.livejournal.com]

8/(.8+.8)

[spamsink]

Так в математике не пишут.

[alextr98.livejournal.com]

⌈√(8+8+8)⌉ - не прокатит округление вверх?

[saccovanzetti.livejournal.com]

8-int(ln8)-round(log8)

[mochalkina.livejournal.com]

про 8 могу - ln(8)/ln([тут 15 знаков радикала]8) будет 2^15=8^5, после чего берем логарифм этого по основанию 8.


Ну и, собственно, 7-[ln(7)/ln(√7)].

С восьмерками можно и намного короче, но так, чтоб совсем однотипно с семеркой, у меня не получается.

[i_eron]

log(log(8)/log(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(8)))))))))))))))))/log(8)

(пятнадцать корней)

7-log(7)/log(sqrt(7))

[1istik-figi.livejournal.com]

[janatem.livejournal.com]

Сначала подумал было, что имеются в виду четыре арифметических действия, — задача показалась неподъемной. Потом увидел в коментах радикалы и логарифмы, и тут поперла карта.

Если взять p штук корней из 8, то получим 8^2^(-p). Если взять две такие штуки и подставить в аргументы логарифма, то получим 2^(q-p), где p и q — целые неотрицательные, что в итоге дает произвольную целую степень двойки. Представим целевое число в виде суммы степеней двоек: 5 = 2^0 + 2^2. Осталось представить эти степени в виде вышеупомянутых логарифмов, так чтобы основания совпадали (для этого можно взять q1=q2=2, p1=2, p2=0, где p_i и q_i — количество корней соответственно в основании и аргументе логарифма i-го слагаемого). После чего преобразуем в логарифм произведения.

В общем, ответ выходит такой:

[ygam.livejournal.com]

Вторая задача:

⌊ln 7 + ln 7 + ln 7⌋

[fatoff.livejournal.com]

n = sqrt3(8) // корень кубический, школьная программа, цифра 3 есть характеристика операции
8 - (log n)(8) // логарифм по вычисленному основанию

Пришил к * рукав. :-p

[malyj-gorgan.livejournal.com]

А вот, специально для таких вумных задач, есть где-либо полный список "школьных математических операций"? А то школы бывают разные... Если есть обозначение для ceiling или хотя бы округления до ближайшего целого, например, скобки [] то достаточно написать [ \sqrt{8+8+8} ] (или корень суммы трех семерок, округляется туда же)

[spamsink]

Это хороший вопрос. Самое простое - ограничиться только непрерывными функциями, тогда ликвидируются все нахальства с floor/ceiling. Но неясно, как быть с тригонометрией.
Скажем, допустимо ли записать число 7 с помощью двух цифр 8 как 8-cos(8π), или потребовать отсутствия любых символов с числовым значением, отличным от оговоренных цифр?

[spamsink]

Нет-нет-нет, Дэвид Блейн! Цифра 3 есть цифра 3, поэтому недопустима, неважно где.

[spamsink]

Cute. А если ограничиться непрерывными функциями?

[spamsink]

Нежелательно. :)