Забавная задачка, для интервью сгодится

[spamsink]

Играют двое. Каждый получает случайное число, равномерно распределенное между 0 и 1. Каждый имеет право выбросить полученное число и получить новое с тем же распределением, ничего не зная о числе, полученном противником или его действиях. Выигрывает тот, у кого оказалось большее число. Найти оптимальную стратегию.

Комменты, естественно, скринятся.

(Я уже послал свое решение, Upd: которое, похоже, оказалось неверным.)

Комменты открыты.

Comments

[spamsink]

Не вижу сходства. Заменить число можно только однажды.

[gmz.livejournal.com]

Значит я не понял условия.

[spamsink]

Тебе дают бумажку с числом. Ты на нее смотришь, и если число тебе не нравится, ты можешь ее выбросить и попросить другую. Противник делает в то же время то же самое.
Потом числа на ваших бумажках сравнивают.

Во-первых, процесс нециклический, и если из текста задачи как-то следует, что числа можно менять более одного раза, пожалуйста, укажи, как оно следует.

Во-вторых, в задаче о невестах требуется максимизировать вероятность попадания на некий глобальный максимум, чего в этой задаче нет вовсе.

[gmz.livejournal.com]

Первое, что приходит в голову: вторую попытку делать с вероятностью 1-x, где х - первое число.

[spamsink]

Оказывается, это неверно, судя по симуляции. Мое решение (просить второе число, если первое меньше sqrt(0.5)), как мне казалось, было эквивалентно твоему, но и оно выигрывает у твоего.

[gmz.livejournal.com]

А ты знаешь про нетранзитивные игральные кости? Может здесь такая же фигня?

[spamsink]

Нет, здесь ответ "просить новое, если меньше 1/ф", но почему именно, я пока не понял.

Ответ на ответ

[spamsink]

Это, конечно, удовлетворяет условию "красиво - значит правильно", но почему это правильно? Есть ли более удобные эквивалентные стратегии?