Две бесконечные последовательности

[spamsink]

Я задумал правило, с помощью которого я могу получить некоторое количество возрастающих последовательностей целых чисел. В большинстве случаев они будут конечные, но в некоторых - бесконечные.

Если начать с первой, будет 1, 6, 12, 18, 21, 23, 31, 34, 36, 40, 43, ...
Если начать со средней, будет 1, 2, и на этом последовательность закончится.
Если начать с последней, будет 1, 7, 14, 27, 42, 53, ...

Я не спрашиваю, что такое первая, средняя и последняя.
Какое правило я задумал?

(В oeis.org этих двух бесконечных последовательностей нет, я проверил.)

Подсказка: математику знать не нужно, строить эти последовательности способен и младшеклассник.



А - первАя, шестАя, двенАдцАтАя, восемнАдцАтАя, ... буква этого предложения.
П - Первая, вторая (затык)
Я - перваЯ, седьмаЯ, четырнадцатаЯ, двадцать седьмаЯ, ... буква этого предложения.

П - 17-я (средняя) буква русского алфавита.

Comments

[yatur.livejournal.com]

IEnumerable<int> getSequence(int n)
{
    if (n==1) 
    {
       return (new[] {1,6,12,18,21,23,31,34,36,40,43})
       .Union(AllZeroes());
    }

    if (n==LAST)
    {
       return (new[] {1,7,14,27,42,53})
       .Union(AllZeroes());
    }

    return new int[] {1,2};
}

IEnumerable<int> AllZeroes()
{
   while (true) yield return 0;
}

[spamsink]

В результате редактирования почему-то пропало слово "возрастающих".

[yatur.livejournal.com]

Ну, это мало что меняет. :)

Надо заменить AllZeroes() на
AllNumbersFrom(i) { int n=i; while (true) yield return n++; }

У меня вопросы в стиле "продолжите последовательность 1, 2, 44, 983, ..." всегда вызывали некую досаду, ибо на самом деле это вопрос по психологии (а можешь ли ты думать так как я), маскирующийся под вопрос по математике.

[spamsink]

Это вопрос не по математике.

Хотя я и "не спрашиваю", что такое первая, средняя и последняя, чтобы ответить на мой вопрос, нужно догадаться, что это такое. Тот факт, что последовательность, генерация которой доступна и младшекласснику, отсутствует в OEIS, тоже о чем-то говорит.

[yatur.livejournal.com]

Но ведь мой алгоритм формально отвечает на поставленый вопрос? :)
Первая последовательность - вернуть данное начало, а потом ряд возрастающих чисел. Последняя последовательность - то же самое. Ну а для всех остальных - просто [1,2].

[spamsink]

Формальные ответы (типа "Что общего между Джоном Ленноном, Полом Маккартни, Ринго Старром и Джорджем Харрисоном?" - "Все они мужчины") не засчитываются.

Опять же, правило простое, доступно младшекласснику и не требует запоминания никаких магических констант.

[yatur.livejournal.com]

Понятно :)

Кстати, я забыл спросить - а по какой дисциплине этот вопрос, если не по математике? Я не троллю, мне действительно интересно как они классифицируются.

[spamsink]

Более общо это можно назвать "занимательной математикой" или "игрой с числами".

[yatur.livejournal.com]

Меня беспокоит то, что в "классических" математических задачах критерии правильности ответа достаточно объективны - нет разделения на "формальные" и "неформальные" ответы ("можно ли нарисовать правильный одиннадцатиугольник циркулем и линейкой?")

А задачки на продолжение последовательностей - это скорее исследование работы человеческого мозга. Автор задумал последовательность с такими-то свойствами, угадайте, что у него в голове.

[spamsink]

Безусловно, когда задача на продолжение последовательности состоит исключительно из набора чисел, то однозначно догадаться, что имел в виду автор, нельзя.

Так, например, спрашивать, "Продолжите последовательность цифр 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 1 2 4 8 1 3 6 1 2 5 1 2 4 8 ..." конкретно в такой формулировке глупо. Я не обязан догадываться, что эти цифры неслучайны, и что автор имел в виду не (1 2 4 8 1 3 6 1 2 5)+, а что-то более интересное. Поэтому правильной формулировкой будет "Догадавшись о простом правиле порождения элементов этой непериодической последовательности, продолжите ее."

Как мне кажется, в этом посте кроме собственно последовательностей во всём тексте условия моей загадки упомянуто достаточно деталей, чтобы однозначно угадать, что именно у меня в голове.

[janatem.livejournal.com]

Действительно, задачи на угадывание последовательности обычно не являются формальными. Однако можно можно формализовать задачу следующим образом: «придумать самое простое правило, порождающее данную последовательность». Разумеется, необходимо заранее дать определение простоты (например, длина записи в некотором формальном языке). Правда, доказательство того, что некое правило является самым простым, в общем случае может быть очень нетривиальным.

[alevaj.livejournal.com]

Если начать со средней, то будет 1, 2, 39.

[spamsink]

Это да, я поленился подбирать. Но в загадке это вряд ли помогло бы, мне кажется.

[alevaj.livejournal.com]

Это я к тому, что задачка с двойным дном получается. Например, доказать, что первая и последняя последовательнсти бесконечны, будет, пожалуй, не под силу младше(старше?)класснику.

[spamsink]

Что Я-последовательность бесконечна - очевидно: любое порядковое числительное женского рода содержит хоть одну Я. С А чуть сложнее, потому что кончающиеся на "третья" могут и не содержать, так что доказательство будет статистическим.