Американские знаки равенства более равны, чем другие

[spamsink]

Пишут, что около 70% американских школьников не понимают математического смысла знака равенства, в отличие от школьников из Китая и [Южной] Кореи, и даже из Турции.

Задачу 4 + 3 + 2 = () + 2 они решают так: 4 + 3 + 2 = (9) + 2 = 11. Такой подход называется "бегущий знак равенства" (running equal sign), типа как в калькуляторе.

Виноваты, конечно же, не калькуляторы в телефонах (уж у [южно]корейцев-то телефонов хоть залейся), а учебники.

Comments

[vgramagin.livejournal.com]

Я как-то ехал в метро сразу после 9/11, были жуткие заторы. Передо мной сидела девочка с мамой, решали квадратные уравнение. Угадай как.

Методом подстановки.

Я сначала даже не поверил что их так и вправду учат - но увы.. за 20 минут я девочке объяснил что такое дискриминант. А напоследок дал задание попросить учительницу решить x^2-x+1=0

[spamsink]

Что ты понимаешь под методом подстановки для решения квадратных уравнений? Выделение полного квадрата?

[vgramagin.livejournal.com]

Берем уравнение x^2 + 2x -15.
Подставляем 1. не подходит
Подставляем 2. не подходит
Подставляем 3. Ура. первый корень найден.

А потом не помню - по уму, тут надо многочлен на многочлен делить, но я не уверен, что это проще, чем дискриминант посчитать. Но как-то она второй находила.

А ты говоришь - бином Ньютона...

[chva.livejournal.com]

Хм... а если корень — не натуральное число? Например, 1,5. Что тогда?

[vgramagin.livejournal.com]

А у них примеры - с натуральными. Именно поэтому я и попросил ее дать учительнице нерешаемое.

Вот так тут учат...

[galkao.livejournal.com]

Нормально тут учат. И квадратные уравнения правильно решают (с дикриминантом), и теорему Виета проходят в школе. Но не в начальной школе, естественно. И не в слабых классах.

[spamsink]

Тогда по теореме Виета среди приведенных коэффициентов будут нецелые.

[maksa.livejournal.com]

Я не помню, что это за правило, но глядя на коэффициенты, двойку подставлять бы не стал. 1, −1, 3, −3, 5, −5. А получив 3, сразу проверил бы −5.

Кажется, формулировалось оно так: все целочисленные корни степенного многочлена (с целочисленными коэффициентами) принадлежат множеству делителей частного свободного члена и коэффициента при максимальной степени, а также противоположных им чисел.

[galkao.livejournal.com]

Возможно, девочка была не в том классе, в котором изучают _классическое_ решение квадратных уравнений. Если они в школе изучали в данный момент "метод подбора", то ничего удивительного, что она именно этим методом и решала...

Очень даже изучают дискриминанты в американской школе:-)

[parovoz.livejournal.com]

Поубывав бы...

[spamsink]

Интересно, когда школы начнут массово учить по OpenTextBook.

[boris71.livejournal.com]

Спасибо. Добавил закладку.

[panchul.livejournal.com]

А когда я изучал языки Фортран и Алгол-60 в 8 классе школы в Киеве, я слышал о студентах-математиках из МГУ, которые физически не могли понять присваивания в программистском смысле N = N + 1. Именно поэтому в Алголе писали N := N + 1; - чтобы не вводить в ступор математиков.

[spamsink]

Скорее, чтобы не вводить в ступор парсер - память тогда была не резиновая. Вряд ли авторы Алгола-60 заботились о студентах-математиках из МГУ.

[kcmamu.livejournal.com]

А парсеру не все равно?
В языках программирования присваивание и сравнение нечасто обозначают одним и тем же значком...

[spamsink]

Всё равно, лишь бы разными значками обозначалось. Т.е. присваивание в Алголе - ":=" не ради студентов, а попросту потому, что сравнение - "=".

[oldjackaroo.livejournal.com]

Фортран появился раньше Алгола, и присваивание там было обычное '='.

[spamsink]

Да, а равенство было .EQ., ну и?

[oldjackaroo.livejournal.com]

Ну, в общем, да.
Это скорее о студентах-математиках было.

[spamsink]

Авторы Фортрана вообще ни о ком не заботились, первопроходцы хреновы, не то что о студентах каких-то.

[galkao.livejournal.com]

Не помню, честно говоря, Алгол (благополучно забылся за 30 лет), но обычно операцию присваивания обозначают иначе из-за того, что надо как-то отделить ее от операции сравнения. Скажем, в C - "==" и "=" - это две совсем разные операции:-)

А про студентов-математиков вам наврали:-) Я таких студентов не видела в МГУ:-)))

[galkao.livejournal.com]

Думаю, российские школьники подобную запись тоже не поняли бы. Чему учат, то и понимают. Записи со "скобками" в России не учат, так что результат был бы очень непредсказуемым:-)
В российских учебниках троеточие бы поставили, или знак вопроса, а не скобки. Они действительно с толку сбивают:-)

[spamsink]

4+3+2=?+2 было бы решено американскими школьниками точно так же. Что пустые скобки суть то же самое, что знак вопроса, понятно даже им, наверное.

[chva.livejournal.com]

А, то есть эти скобки — это типа x? А я думаю, что за фигня.

[galkao.livejournal.com]

Вот я тоже не сразу въехала (хотя сама математику преподавала:-)))

[spamsink]

Наша математичка, помнится, объясняла для невежд, что такое переменная, рисуя вместо х произвольные цветочки.

[chva.livejournal.com]

В русской школе по-моему с самого начала были x.

[galkao.livejournal.com]

Нет, в начальной школе сначала были многоточия, в некоторых учебниках - знаки вопроса или "звездочки".

[chva.livejournal.com]

Хм... а я помню что в начальной школе x точно были. Возможно, не в самое первое время, но были.

[galkao.livejournal.com]

В арифметике нет переменных:-) X в начальной школе есть, но уже под конец, классе в третьем, когда от арифметике к математике переходят...

[chva.livejournal.com]

Почему я помню что в начальной — потому что в начальной учился в одной школе, а с четвёртого класса — в другой. Почему помню что было именно обозначение x — потому что как-то раз встретил уравнение типа

x + 10 = 2x + 5

и не знал как решить, сказал маме, что уравнение с двумя неизвестными :)

[solomon2.livejournal.com]

Я тоже не понимаю этой задачи.
"4 + 3 + 2 = () + 2" - есть (синтаксически некорректное) выражение, а не задача.

[spamsink]

Пустые скобки, которых в арифметических выражениях не бывает, имеют метасинтаксическое значение.

[solomon2.livejournal.com]

Что значит "метасинтаксическое"?

(Придираться - так по полной ;)

[ygam.livejournal.com]

http://en.wikipedia.org/wiki/Bumblefuck

[solomon2.livejournal.com]

Детям это известно?

[spamsink]

http://en.wikipedia.org/wiki/Metasyntactic_variable

В данном случае () не принадлежит к языку арифметических выражений, а есть метасинтаксическая переменная, принимающая значение числа (а не выражения - ответ 4+3+2 = 4+3+2 не годится).

[solomon2.livejournal.com]

Я намекаю на то, что смысл задачи зависит от нетривиальных неявных дополнительных условий. Удивляться тому, что дети не понимают неполно сформулированную задачу не приходится.

[spamsink]

Для них, я думаю, она была сформулирована полно.

[solomon2.livejournal.com]

Значит они тупые :)

[http://users.livejournal.com/_navi_/]

что-то никак не пойму, а ‘9’ то там откуда?

[spamsink]

Что будет, если на калькуляторе набрать 4+3+2=?

[http://users.livejournal.com/_navi_/]

ох!

[boris71.livejournal.com]

Цитирую статью по ссылке:

>> Students who exhibit the correct understanding of the equal sign show the greatest achievement in mathematics and persist in fields that require mathematics proficiency like engineering, according to their research.

Перечитываю, удивляюсь, прихожу к выводу, что возможно потратил время зря. Подобные утверждения имеют запах, на мой взгляд.

[signamax.livejournal.com]

придирка
это местный консенсус
или не консенсус

[spamsink]

70% далеко от консенсуса.

[signamax.livejournal.com]

зная как сдают местные тесты - эти цыфры - херня
отдельный вопрос вообще не отражает знания
очень часто на неправильно сформулированные вопросы получают по 80% правильных потому что там было buzz word

короче не убедили:)

[spamsink]

Я лишь разместил объяву.

[signamax.livejournal.com]

ага
мопед не ваш
заценил