Две бесконечные последовательности

Я задумал правило, с помощью которого я могу получить некоторое количество возрастающих последовательностей целых чисел. В большинстве случаев они будут конечные, но в некоторых - бесконечные.

Если начать с первой, будет 1, 6, 12, 18, 21, 23, 31, 34, 36, 40, 43, ...
Если начать со средней, будет 1, 2, и на этом последовательность закончится.
Если начать с последней, будет 1, 7, 14, 27, 42, 53, ...

Я не спрашиваю, что такое первая, средняя и последняя.
Какое правило я задумал?

(В oeis.org этих двух бесконечных последовательностей нет, я проверил.)

Подсказка: математику знать не нужно, строить эти последовательности способен и младшеклассник.

( Ответ )

Загадка попроще

1,2,3,5,11,13,15,20,21,22,23,25,30,31,32,33,35,40,41,42,43,45,(следующее число - не 50)...

Догадавшись, какой особенностью обладают числа-элементы этой последовательности, ответьте на следующие вопросы:

Каковы десять следующих после 45 элементов последовательности?

Является ли элементом этой последовательности число 100, 200, 300, ..., 900, 1000? 10000? 100000? 1000000?


Комменты не скринятся, поэтому придумывать названия для этой особенности и писать их в комментариях не надо.

Эта загадка тоже математики не требует и доступна младшеклассникам.

( Ответ )