Аппроксимационное

[spamsink]

Нынче моё любимое приближение числа пи - корень четвертой степени из 2143/22. Что корень четвертой степени, запомнить просто, а дальше 21 - это трижды семь, 4+3 - тоже семь, а 22 в знаменателе - из античного приближения пи: 22, деленное на уже упомянутое семь.

Итого получается $\backslash sqrt[4]\{\backslash frac\{2143\}\{22\}\}$ = 3.141592652... (верные цифры жирные), т.е. пишем 7 цифр в формуле (6 цифр в дроби, одна в степени корня), получаем 9 верных цифр результата. Очень неплохо, как бы следующий уровень после 355/113 (6 цифр в формуле дают 7 верных).

Comments

[juan_gandhi]

Красиво.

[spamsink]

Рамануджан, сэр!

[bowhill]

Если оценить, какую погрешность даёт 113355 при посадке на Луну, то можно сказать, что это вполне хорошо для весьма широкого круга практических задач.

[spamsink]

Не спорю, но всё же точность приближения к пи у 355/113 хуже, чем у 32-битного float, а у приведенной формулы - лучше.

[bowhill]

Конечно, использовать просто предопределённые константы (литералы) для типов будет удобно, точно и разумно. Так что комментарий был о понимании и оценке необходимой практической точности в разных ситуациях.

А то, что интересно и красиво – это да.

[ircicq]

6 цифр в дроби, одна в степени корня

Если действия не считаются, то вместо корня четвертной степени можно дважды квадратный.
6 цифр.

[spamsink]

Разных математических действий в подобных формулах тоже может быть порядка десятка, так что, по-честному, для оценки сложности формулы нужно считать суммарное количество цифр и действий, и тогда разницы нет.

[sobriquet9]

От 113\355 есть практическая польза, это легко делать на бухгалтерском калькуляторе. Нужно нажать 7 кнопок. Например, чтобы посчитать периметр пиццы радиусом 4 дюйма по формуле 2πR, нажимаем 2 * 3 5 5 / 1 3 3 * 4 = (в сумме 12 нажатий кнопок).

Предлагаемый метод требует нажатия 9 кнопок вместо 7 для получения π, но это если начинать с нуля. Вставить π в середину формулы, как в вышеприведённом примере, не получится, надо либо множители переставлять, либо регистром памяти пользоваться: 2 M+ 2 1 4 3 / 2 2 = sqrt sqrt * MR * 4 = (в сумме 17 нажатий кнопок).

[spamsink]

надо либо множители переставлять

Типичное явление на бухгалтерских калькуляторах при многих разных вычислениях; nothing to see here, move along.