В часы математического досуга
Jan. 24th, 2022 01:18 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
spamsink...или из серии "один дурак может задать столько вопросов, что сто умных не ответят".
Рассмотрим последовательность, начинающуюся, для удобства изложения, сразу со второго элемента:
а2 = 1
Далее, аn = аn-1 + 1 / (n - аn-1)
Для примера, а3 = 1 + 1 / (3 - 1) = 3/2; а4 = 3/2 + 1/(4-3/2) = 19/10, ...
Эта последовательность, очевидно, растёт чуть быстрее, чем сумма гармонического ряда, потому что знаменатели в каждом очередном слагаемом чуть меньше, чем n, т.е. сами слагаемые чуть больше, чем 1/n. А насколько быстрее она растёт?
Рассмотрим последовательность, начинающуюся, для удобства изложения, сразу со второго элемента:
а2 = 1
Далее, аn = аn-1 + 1 / (n - аn-1)
Для примера, а3 = 1 + 1 / (3 - 1) = 3/2; а4 = 3/2 + 1/(4-3/2) = 19/10, ...
Эта последовательность, очевидно, растёт чуть быстрее, чем сумма гармонического ряда, потому что знаменатели в каждом очередном слагаемом чуть меньше, чем n, т.е. сами слагаемые чуть больше, чем 1/n. А насколько быстрее она растёт?
