Не два, а полтора

[spamsink]

Довольно несложная, но на первый взгляд неочевидная задачка: запишите число 100 по основанию полтора, не используя знаков после запятой.

Ну и, ради разнообразия, по основанию 10/7, раз такое дело.

Comments

[sab123]

А какие, пардон, при таких раскладах у нас разрешениы цифры? 0 и 1? Или еще какие-то?
В-приципе, если база меньше 2, то 0 и 1 должно быть достаточно.

С 0 и 1 довольно очевидно:

x = 1.5
100 - x^11 - x^6 - x - x^-2 - x^-5 - x^-9 - x^-12 - x^-16

Ну и дальше там еще остается положительное число, и может никогда не кончиться.

Так что 100001000001.0100100010010001...

А вот как поступать например с основанием 7/2? Какие там должны быть цифры? 0, 1, 2, 3? Или какие-то дробные, скажем с шагом 3.5/4 : 0, 3.5/4, 2*3.5/4, 3*3.5/4?

Еще я догадался, что с базой меньше 2 и цифрами 0 и 1 будут невозможны две единички подряд. По крайней мере, в "канонической" записи. Зато потенциально дадут более одного представления для некоторых чисел, или скорее некоторые из чисел будут иметь одновременно и точное "неканоническое" представление и каноническое представление в виде бесконечной дроби.

[spamsink]

Я уточнил задание. Выбор набора цифр - на усмотрение решающего.

[sab123]

Цифры больше основания - это как-то нечестно. Но таки да, фокус в том, чтобы поделить одну единичку между двумя цифрами:

(16)(4)(2)(0)(1)

81 + 27/2 + 9/2 + 1

[sab123]

А для 10/7 мне приходит в голову только (49)(0)(0)

[vak]

Это как, число по дробному основанию?

[spamsink]

Ну да, а в чём проблема?

[sassa_nf]

https://tio.run/##PVHBbsMgDL3zFb4BaZsm2mHSNPojVTRlC2nJgiEkW7Svz2xahYsfz89@2MS/5R7wZdvQ1FUlRKQgJvNKKNkvN7vwTHS2h07hETr9JgAg2eUnISiEE8SiO0@cAdcDQgETXKCjGMGOs2UR4WOmJi3EDAaujRB9Ch58u9zB@RjSAmO4HaEfQ0hCOJOBIk6hPucY9YnDpDV1WbmLrGRTOLGWbYwWOyVrqYWnzFQQjQTY2@dHsu7uRkvUxYDPYwykePg8jUjJwOvd8slkU6pYr0NDRWTEt4dD7j7wdEWh3Gng15XJ/to0W0WXPiT4AIeQWrxZta/2sUqsaTU1Ncr79dll3geqannFGt4Bm5xhCZvmIibyzo2BKjej85ls@80f6HBRSspyCA7VqvVBlvKwEzMNtG3/ - choose p and q to print n in base p/q (for 2>=p/q)

[spamsink]

Я же просил не использовать знаки после запятой.

[sassa_nf]

Well, when I went away to do it, you didn't.

[sassa_nf]

0_1.5=0₁₀
1_1.5=1₁₀
2_1.5=8₁₀
3_1.5=16₁₀

---

30201_1.5=100₁₀

[spamsink]

Это же очевидно неверно. 3*1.5^4+2*1.5^2+1 = 20.6875

[sassa_nf]

No, this is obviously a demonstration of an answer to an ambiguous question. There is no rigorous definition of what a digit is. I have defined 3-base-1.5 as 16-base-10, etc. Why not?

I can do just as well, to avoid confusion with base 10:
σ_1.5=0₁₀
π_1.5=1₁₀
ξ_1.5=8₁₀
ρ_1.5=16₁₀

---

ρσξσπ_1.5=100₁₀

[spamsink]

Правильный ответ 212001201

[sassa_nf]

Why 212... and not 8..., and why 20... and not 3...?

[spamsink]

Для записи числа по основанию N/M (где M < N и дробь несократимая) достаточно цифр 0..(N-1), как и в обычной системе по основанию N. Разница лишь в том, что при сложении при переполнении в разряде влево переносится не единица, а M.

[sassa_nf]

like!

[sobriquet9]

1½0½½01½½01

[spamsink]

Нецелых цифр не бывает.

[sobriquet9]

Было сказано, что выбор набора цифр - на усмотрение решающего. Я усматриваю три цифры, равномерно отстоящие друг от друга: ноль, половина, целая. Почему база может быть дробная, а цифра - нет?

[spamsink]

Допустим; но я ожидал решения ниже.

[spamsink]

Точно!

[dijifi]

Разведка донесла что в Oakmont Dadi по 1.39, белорусские по 1.29, но никаких скидок

[spamsink]

Спасибо, а в котором из Oakmont-ов? Гугл говорит, что их два.

[dijifi]

Они почти одинаковые, но наблюдение проведено в Кэмпбелле.

[vak]

Пришлось програмулину наваять на Питоне. Представляем число как список цифр, справа налево.

base_numerator, base_denominator = 3, 2

def xprint(num, end='\n'):
    if len(num) > 1:
        xprint(num[1:], end='')
    if len(num) > 0:
        print(num[0], end=end)

def xincrement(num, incr=1):
    if len(num) < 1:
        return [incr]
    digit = num[0] + incr
    if digit < base_numerator:
        return [digit] + num[1:]
    return [digit - base_numerator] + xincrement(num[1:], base_denominator)

x = [0]
for i in range(100):
    x = xincrement(x)
xprint(x)

Результат: 212001201

По основанию 10/7 получается: 748900

[spamsink]

Ну да. Забавно, что пользуясь, например, основанием 4/3, можно иметь двоично-троичную машину с чисто "целочисленным" арифметическим устройством, позволяющим представлять дробные числа.

Например, 8-битные (4-разрядные) числа по основанию 4/3 способны представлять значения в диапазоне от примерно -9.5 до 9.5, причём в диапазоне от около -4 до 4 с более или менее равномерным шагом 1/27.

[vak]

Можно ли их приспособить вместо float16, интересно.

[spamsink]

В них есть какое-то сходство с unum, в том смысле, что на границах диапазона шаг представления увеличивается. Сложение/вычитание (и, видимо, умножение), пока всё в пределах равномерного диапазона, делается тривиально; но как эффективно делать округление/определение переполнения и деление, нужно много думать.

Также интересно, что 128/47 очень близко к магическому оптимальному основанию e. Вопрос, можно ли с этого что-то поиметь в смысле эффективности представления чисел.