spamsink | Интересная задачка, или а ну-ка, математики!

Отсюда: https://fivethirtyeight.com/features/how-many-ways-can-you-build-a-staircase/ (листайте вниз до анимированного гифа)

У вас есть набор одинаковых прямоугольных дощечек, или кирпичей, или костяшек домино. Вы начинаете их выкладывать одна на другую, выравнивая по длинным сторонам (так что их длинные стороны лежат в двух параллельных вертикальных плоскостях), но помещая середину очередной дощечки в случайное место предыдущей:

(https://fivethirtyeight.com/wp-content/uploads/2021/02/jenga_538.gif)

Вопрос: после какой в среднем дощечки башня обрушится?

По построению, вторая дощечка никогда не приведет к обрушению, а третья уже может. По ссылке выше выяснили, что это может случиться с вероятностью 1/8. Четвертая дощечка приведет к обрушению с вероятностью 43/252, но аналитически решить не смогли, а только выяснили симуляцией, что ответом будет примерно 7.11.

Даже удивительно. Как там сказано, ответ 7.11 вполне может быть суммой какого-нибудь сумасшедшего бесконечного ряда со скрытыми связями с 𝜋 или e.