Алло, мы ищем математиков!

[spamsink]

Рассмотрим какое-нибудь простое число. Известно (хотя доказательство нетривиально), что следующее простое число гарантированно меньше, чем удвоенное данное.

Рассмотрим теперь такое преобразование: для данного простого p найдем p' - следующее за ним простое, и вычислим (p' - p)/p, т. е., грубо говоря, сведем весь интервал возможных значений для следующего простого в диапазон (0, 1) и отметим на нем положение этого следующего простого.

Например,
2 -- 3; (3-2)/2 = 1/2
3 -- 5; (5-3)/3 = 2/3
5 -- 7; (7-5)/5 = 2/5
7 --11; (11-7)/7 = 4/7
11--13; (13-11)/11 = 2/11

Если мы будем проделаем это с большим количеством последовательных простых чисел, то можно будет строить гистограммы плотности распределения всё более и более точно.

Вопросы: сходится ли получаемая плотность распределения при стремлении количества взятых чисел к бесконечности? Если да, то известно ли, что это за функция, к которой она сходится?

Я ответа не знаю.

Comments

[ratomira]

Если даже она сходится, то как получить функцию, если последовательность простых чисел невозможно описать какой-либо функцией?

Мое мнение, что оно вообще не сходится, потому что там бывают большие интервалы между простыми числами. Например, между 34061 и 34123 простых чисел нет. При этом, 34057 и 34127 - простые.

[spamsink]

Последовательность случайных чисел тоже невозможно описать какой-либо функцией, однако, скажем, распределение их средних арифметических при стремлении их количества к бесконечности сходится к колоколообразной кривой нормального распределения.

[ratomira]

К случайным числам можно подобрать функцию распределения с максимальной аппроксимацией, даже наука целая этим занимается - матстатистика. И не факт, что там будет нормальное распределение, а не хи-квадрат или пуассоновское.

[spamsink]

Я вам сформулировал центральную предельную теорему (см.) Знание умных слов предполагает, что имеется некоторое минимальное понимание прочитанного.

[ratomira]

А подумать не хотите? Что ЦПТ применимо тоже только к частным случаям (в частности, к нормальному), а не ко всем подряд распределениям случайных величин?

[spamsink]

Я для кого сказал "(см.)", а? Подите почитайте википедию, что ли.

[ratomira]

Возьмите, например, Пуассоновское распределение с небольшой лямбдой и не будет у вас распределения сумм случайных величин по нормальному распределению, а будет по Пуассоновскому. В этом случае (как и в прочих ассиметричных случаях) ЦПТ не работает.

У вас программистов это какая-то тотальная болезнь - все распределения по умолчанию считать нормальными, из-за этого вечно куча ошибок. Блин, ну поучите немного матстатистику, только не Википедию, а нормальную литературу.

[spamsink]

У нас программистов тотальная болезнь ограничиваться контекстом. Ну как может быть пуассоновское распределение у случайной величины, принимающей значения (0, 1)?