Плавающая точка такая плавающая

[spamsink]

Изобретение стандартного формата компьютерного представления чисел с плавающей точкой (IEEE-754) и спецификация операций с ними - величайшее счастье для всех прикладных математиков мира.

В доисторические времена могло быть так:

  001               PROGRAM MAIN
  002               I = 0
  003               B = -1.0E-10
  004               C = I+B
  005               PRINT 20,B,C
  006            20 FORMAT(1X2E20.12)
  007               END
           *EXECUTE
   -1.000000000000-10  -1.000444171950-10

И это не ошибка, а прямое следствие из механизма работы арифметического устройства. Попробуйте объяснить явление.

Comments

[sab123]

Мне приходит в голову только что 0 - не совсем 0, а имеет как минимум один единичный разряд в мантиссе, при самом отрицательном порядке.

[spamsink]

Ну как у целого нуля могут быть в мантиссе какие-нибудь единичные разряды?

[sab123]

Так он для сложения превращается в плавающий.

А вот мне пришел в голову более интересный вариант: при сложении теряется младщий разряд. Поскольку может случиться переполнение, возможно они, условно говоря, добавляют раздяд сверху за счет отбрасывания разряда снизу. А потом смотрят, и если разряд сверху пустой, то сдвигают мантиссу влево, если непустой, то добавляют единичку к порядку.

[spamsink]

Всё проще. До IEEE у нуля было много вариантов представления. Ноль с "большим" порядком, например, "целый" ноль 0.0E0, при сложении с числом, сильно меньшим единицы, вызовет выравниванием мантиссы этого числа сильно вправо, с существенной потерей точности, примерно как при сложении этого маленького числа с единицей. А если представление чисел не sign-magnitude, как в IEEE, а 2's complement, то потеря точности у отрицательного числа приводит к увеличению его абсолютной величины.

[stas]

Да, я сразу подумал, что зачем-то двигают число к единичной экспоненте.

[dluciv]

Не вдаваясь в детали, если у нас что-то E-10, то бинарный IEEE (бывает и десятичный, но это же не он, правда?) этого уже точно не представит, за исключением частных случаев типа 0,125...

Тред не читал.

Оно?