Круговидное, или кругообразное

[spamsink]

Упрощаем задачу.

Для 0 < k < 1, каков максимальный периметр односвязной (а иначе тривиально) плоской фигуры площади π, радиус кривизны границы которой не менее k?

Comments

[zlyuk]

можно глупый вопрос: есть условие непрерывности? типа, треугольник подходит?

[spamsink]

Треугольник не подходит, потому что вершины треугольника - точки с нулевым радиусом кривизны.

[yurikhan]

Как только k < k₀ = (π/(π + 2√3))^0.5 ≈ 0.69, периметр может быть сколь угодно велик.

Построение: две круглые капли радиуса k, соединённые тонкой и длинной нитью. В месте крепления капли к нити сопряжения двумя дугами окружностей также радиуса k.

Гипотеза: между 1 и k₀ оптимальная фигура является сопряжением двух выпуклых и двух вогнутых дуг радиуса k (сечение того самого эритроцита.)

[spamsink]

И у меня с k₀ так же получилось. В трехмерном варианте должно быть интереснее.