Шаровидное, или шарообразное

[spamsink]

Как известно в нашем пространственно-трехмерном мире, фигура с минимальной площадью поверхности при заданном объеме - это шар.

Также известно, что тело вращения с минимальной длиной образующей при заданном объеме - это шарик, надутый гелием.

А вот что будет за класс фигур с максимальной площадью поверхности при заданном объеме и минимально допустимом радиусе кривизны поверхности? Скажем, если мы установим минимальный радиус кривизны, равный радиусу шара с данным объемом, то у нас шар и получится. Если потребуем, чтобы минимальный радиус кривизны был больше, то ничего не получится.

А если разрешенный радиус кривизны плавно снижать ниже радиуса шара, то какие фигуры будут получаться? Одну из них я примерно представляю себе, но не более того.

Comments

[juan_gandhi]

Выпуклый?

[spamsink]

Если ограничиться выпуклыми, вроде, должен получиться просто convex hull тора толщиной в удвоенный заданный радиус кривизны.
Так что невыпуклые тоже можно. Фигура, которую я задумал, невыпуклая.

[yurikhan]

Фрактальчики какие-то должны получаться, по идее. Ёжики по типу снежинки Коха, губка-Боб Менгера. С закруглёнными углами.

[spamsink]

Для очень мелких радиусов кривизны (в тысячи раз меньше радиуса шара) - пожалуй, и интересно, какие именно. А для не настолько мелких, а, скажем, с шагом в 1% от 99% до 1% радиуса шара?

[yurikhan]

О, кажется, дошло. Эритроцит.

[spamsink]

Именно. Но это ж только частный случай, и хочется еще.

[yurikhan]

А где-то дальше в этом ряду должны быть мозги.

[spamsink]

Вряд ли. У мозга внутренних складок много, где радиус кривизны стремится к нулю.