Занимательная математика

[spamsink]

Взять, к примеру, факториал.
Однозначные неинтересно, а начнем с 4! = 24. Сумма его цифр - 6, и смотри-ка, 24 делится на 6. А дальше?

5! = 120 делится на 1+2=3
6! = 720 делится на 7+2=9
7! = 5040 делится на 5+4=9
8! = 40320 делится на 4+3+2=9
9! = 362880 делится на 3+6+2+8+8=27
10! - очевидно
11! = 39916800 делится на 3+9+9+1+8+8=36
...

Слабо доказать, что это верно для факториалов всех целых чисел?

Свойство нарушается для 432!