Невсис

[spamsink]

Кстати об изучении практических применений математики в школе: из-за разных древнегреческих догматиков-чистоплюев V в. до н. э. с острова Хиос (даже их имена упоминать не буду, тьфу на них грязно), безапелляционно заявивших, что кроме циркуля и линейки, все прочие инструменты для геометрических построений некошерны, мы:

первые полжизни воспринимаем задачи трисекции угла, удвоения куба, и построения большинства правильных многоугольников, например, 7-, 9-, 11- или 13-угольника, как неразрешимые;

вторые полжизни восхищаемся искусством оригами, с помощью которого эти задачи можно решить, хитрым образом складывая бумажки;

и только в третьи полжизни (поклон братьям Мальоцци, ЕВПОЧЯ) узнаем о тривиальнейшем невсисе, с помощью которого задачи трисекции угла и удвоения куба решаются более чем просто, что и было известно тем же древним грекам еще в более седой древности, чем V в. до н. э., и становится возможным построение большого количества правильных многоугольников, невозможное с помощью циркуля и линейки.

Вот о чем в школе на уроках геометрии рассказывать надо! Заодно и руко-глазная зрительно-моторная координация развиваться будет.

Comments

[vak]

Этот пример показывает, что математика вовсе не является такой уж "чистой" наукой, как её представляют. Якобы независимой от привнесённых человеком обстоятельств.

[spamsink]

Да, полезно явно демонстрировать, что в постановке задачи является целью, а что - ограничением на инструменты, и что разрешимость задачи может зависеть от инструментов (а вот, скажем, прибора, позволившего бы сделать квадратуру круга, вроде, пока не придумали).

[juan_gandhi]

Начинать надо даже не с математики, а с логики. Уже там обманы сплошь и рядом.

Но после второй теоремы Гёделя

[alex_vinokur]

***
Думали - через года, через годы ли -
Счастье не за горами.
Но после второй теоремы Гёделя
Бросили строить храмы.

Нам стало понятно, что математика
Тоже несовершенна.
Значит, должны исходить из прагматики:
Истина - то, что ценно.

Можно ли верить тому, что доказано,
Если всё ненадёжно?
Вряд ли. Но веровать всё же обязаны,
А иначе тревожно.

2017

http://alex-vinokur.dreamwidth.org/514421.html

Re: Но после второй теоремы Гёделя

[spamsink]

После изобретения анксиолитиков обязанность веровать исчезла.

[dluciv]

Невсис требует хорошей обратной связи. Для определения момента, где его следует застопорить. Т.е. это такая квантовая линейка получается. Которая, если теоретически, то «Щёлк!» — и сама встаёт в правильное положение. А практически — едет по бумаге и размазывает чертёж =).

Сконструировать чертёжный прибор, который будет делить угол на три, легко. Потому, что он будет на самом деле не делить, а умножать. А инженер за кульманом будет при помощи него ПОДБИРАТЬ правильный угол.

В общем я тут скорее присоединюсь к чистоплюям, и отнесу невсис к околочертёжным приёмам.

Но!

Поскольку правильность построений с его помощью доказуема, соглашусь, что школьников учить ему полезно. Но лишь после того, как циркуль с линейкой себя исчерпают.

[spamsink]

И приложение линейки к двум точкам тоже требует хорошей обратной связи, и взятие циркулем расстояния между двумя точками, так что это вопрос привычки. Некоторое неудобство применения, возможно, повлияло на утрату популярности. На песке, поди, невсисом не воспользуешься.

[juan_gandhi]

А в какой это аксиоматике такая хрень возможна? Циркуль и линейка - это эвклидова геометрия, а тут?

А уравнения пятой степени он тоже может решать? (Похоже на то). Можно подумать, нельзя ли и трансцендентные уравнения привинтить.

А дальше уже, глядишь, и неизмеримое множество можно попробовать. Ненуачо, специальную такую линейку взять, которая в каждом непустом множестве выберет элемент.

Можно еще подумать насчет универсального алгоритма (и брадобрея).

[spamsink]

В эвклидовой, плюс утверждение, что если некая пара линий высекает из семейства прямых отрезки разной длины, и имеется отрезок длиннее данного и короче данного, то найдется и отрезок, длины в точности равной данному.

Насколько я понимаю, этот механизм по силе эквивалентен оригами, а оно может только кубические уравнения решать.

[juan_gandhi]

Там вроде бы кривые, не только прямые. Не вижу разницы с дедекиндовыми сечениями.

[spamsink]

Кривые на вики только ради примера; в нашем случае кроме прямых и окружностей, никаких других линий не будет.

[juan_gandhi]

Ну тогда, наверно, только кубические будут, с такими ограничениями.