Детский, в сущности, вопрос

[spamsink]

Может ли в прямоугольник ширины 2 и длины N поместиться больше, чем 2N кругов диаметра 1?
Если да, то какой длины должен быть прямоугольник?

(спасибо kcmamu за ссылку на готовую картинку). Три круга треугольником, прижатые вниз, три круга, прижатые вверх, и т.д.
Проекции центров кругов на горизонтальный отрезок находятся на расстоянии 0.5, 0.5, δ, 0.5, 0.5, δ ... где δ < 0.5. В полосу длиной 100 помещается 201 круг, а чему равна минимальная длина полосы, в которую поместится 2N+1 кругов, считайте сами. :)

Comments

[rkatsyv.livejournal.com]

1 + 2 * sqrt(0.5) например

[alikr.livejournal.com]

Непересекающиеся более чем в одной точке?

[spamsink]

Вот ты фортрана не знаешь, а в нем переменная N была по умолчанию целого типа.

[spamsink]

Разумеется.

[rkatsyv.livejournal.com]

Да, фортранов не знаю.

Если целочисленное N то 11

[spamsink]

Покажешь?

[rkatsyv.livejournal.com]

Ну 23 круга размещённые 2-1-2-1...
В длину будет 1 + 14*sqrt(0.5) = ~10.9

[spamsink]

Как-то ты неправильно считаешь высоту равностороннего треугольника. :)

[rkatsyv.livejournal.com]

Oops :)
Да 2-1-2-1... не работает

[spamsink]

Зачем же спойлить.

[rkatsyv.livejournal.com]

Ок, кажется понял как располагать круги наиболее плотно

[spamsink]

Раньше тоже так думали, но можно плотнее.

[juan-gandhi.livejournal.com]

По мне так

О
О^O

плотнее будет

Евпочя

Вертикально пару, один в середине, и так продолжить.
1+n*sqrt(3)/6 длина.

[spamsink]

Не понял. При такой упаковке 3 круга требуют amortized sqrt(3) длины (а вовсе не sqrt(3)/2), т.е. заметно больше 0.5 на круг, а для улучшения результата нужно менее 0.5 на круг.

[selfmade.livejournal.com]

Это ж задачка про мои яйца. После утери специального поддона для яиц я складываю их в пластиковый прямоугольный параллелепипед. Там возможны два варианта лучше чем 2*N. Один из них самый лучший.

[spamsink]

Да.

[maksa.livejournal.com]

Что-то в уме не решается. Точно детская?

[juan-gandhi.livejournal.com]

Щит, что-то я обсчитался.

[spamsink]

В смысле количества, или в смысле возможности?

[maksa.livejournal.com]

Я даже не сообразил сам, что 2-1-2 — менее компактный вариант, а значит, не подходит. Так что на данном этапе — в смысле возможности.

[spamsink]

В смысле возможности всё же детский (особенно если дать физические предметы для экспериментов). Взрослым должно хватить карандаша и бумаги. Точное количество требует тригонометрии, но с точностью до порядка можно и без нее.

[maksa.livejournal.com]

Я пока без предметов пытаюсь.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Это прекрасно.