Занимательная математика
Jul. 19th, 2013 04:45 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
spamsink(Это, конечно, баян, но я забыл, как эта нотация называется, а найти не могу. Кто подскажет?)
Если ...111111 - это минус один (а это так, поскольку вычтя это число из нуля - или, как водится, инвертировав и прибавив 1 - получим ...000001), то легко проверить, что ...0101011 - это 1/3, потому что ...010101 - это минус 1/3, т.к. будучи умножена на 3, т.е. сдвинута на 1 влево и прибавлена к себе же, даёт -1.
Аналогично можно легко построить -1/5 (...00110011 - умноженная на 4 и прибавленная к себе, дает -1), -1/7 (...001001001), -1/9 (...000111000111), и т.п. Вообще, двоичный период обычной дроби 1/N, размноженный влево, даст -1/N в этой нотации. Таким образом можно записать любое рациональное число с нечетным знаменателем. Например, 5/7 будет ...0010010011 = 1 - 2/7.
А как работать с непериодическими числами - например, чему равно ...0100000100001000100101, я не знаю.
Если ...111111 - это минус один (а это так, поскольку вычтя это число из нуля - или, как водится, инвертировав и прибавив 1 - получим ...000001), то легко проверить, что ...0101011 - это 1/3, потому что ...010101 - это минус 1/3, т.к. будучи умножена на 3, т.е. сдвинута на 1 влево и прибавлена к себе же, даёт -1.
Аналогично можно легко построить -1/5 (...00110011 - умноженная на 4 и прибавленная к себе, дает -1), -1/7 (...001001001), -1/9 (...000111000111), и т.п. Вообще, двоичный период обычной дроби 1/N, размноженный влево, даст -1/N в этой нотации. Таким образом можно записать любое рациональное число с нечетным знаменателем. Например, 5/7 будет ...0010010011 = 1 - 2/7.
А как работать с непериодическими числами - например, чему равно ...0100000100001000100101, я не знаю.
