Занимательная математика

[spamsink]

Какое минимальное количество нулей нужно, чтобы с помощью традиционного в подобных задачах набора операций (арифметические, квадратный корень, возведение в степень, факториал) записать номер текущего года?

Comments

[oldjackaroo.livejournal.com]

16?

[observarius.livejournal.com]

В десятичной системе?

[spamsink]

А какая разница, если можно пользоваться только нулями?

[spamsink]

Я точного ответа не знаю. Напиши в личку.

[observarius.livejournal.com]

Тогда сдаюсь!

[zebra24.livejournal.com]

2010 = 2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^3 + 2^1
или
2010 = 2048 - 38 = 2^11 - 2^5 - 2^2 - 2^1

((0! + 0!)^11)-((0! + 0!)^5)-((0! + 0!)^2)-((0! + 0!)^1)

8 это если в степенях можно цифрами задавать показатель степени.
Если нельзя, то всё сложней :)
Проверим, какое число сколько нулей требует:
1 - 1 (0!)
2 - 2 (0!+0!)
3 - 3 (0!+0!+0!)
4 - 4 (0!+0!+0!+0!), если нету квадрата
5 - 4 (3!-1)
6 - 3 (3!)
7 - 4 (3!+1)
8 - 5 (3!+2)
9 - 5 (3^2)
10 - 6
15 - 7 (4^2)
16 - 6 (4^2)
24 - 4 ( 4!)
64 - 5 (2^6)
67 - 8 (64+3)
225 - 9 (15^2)
200 - 10 (10^2 * 2)
201 - 11 (200 +1)
можно разложить на множители
201*10 (11+6) = (2*10+1)*10 (10+1+6)
67*3*10(8+3+6=17) = 67*30 (8+7=15) = 201*10 (11+6=17)

Итого, я думаю, что ответ - 15. Наверняка где-то можно ещё больше оптимизировать, если смотреть сумму и разность чисел, у которых меньшие веса.. как-нить 2010 = a+/-b+/-c, где а,б,с - числа, с минимальными весами(5 или меньше).
Как найти число - более менее ясно, а вот с доказательством- проблема.

[spamsink]

Вот и интересно, можно ли сделать меньше 15.

[spamsink]

Есть 14!

[kcmamu.livejournal.com]

13: 3((3!)!-2(4!+1))

[oldjackaroo.livejournal.com]

Если соптимизировать с учетом решений других товарищей, то получится 13:

((1+3!)! / (3!-1) - 3) * 2

[kcmamu.livejournal.com]

или ((3!)!/2-4!-1)*3!

[dass.livejournal.com]

Отличная задачка!

А округления разрешены?

[kgeorgiy.livejournal.com]

2010=floor(sqrt(ceil(sqrt((2+2)!))!))*ceil(sqrt((2*(2+2))!))

Re: А округления разрешены?

[kcmamu.livejournal.com]

Гипотеза 1: любое натуральное число выражается формулой в базисе { 3, n!, floor(sqrt(n)) }.
Гипотеза 2: даже если в этой формуле все факториалы собраны вместе внутри, а все корни -- снаружи.

Re: А округления разрешены?

[spamsink]

Традиционно не разрешены. Кстати, 8 = 2³.

12

[raindog-2.livejournal.com]

(0!+(0!+0!+0!)!)! / (0!+0!+0!/(0!+0!)) - (0!+0!+0!)!
(то есть (1+3!)! / (2 + 1/2) - 3!)

Re: 12

[spamsink]

Спасибо. Интересно, есть ли случай, когда нужен квадратный корень.