Шутошный математический вопрос

[spamsink]

Есть известный математический результат, говорящий, что бесконечная сумма 1+2+3+4+… равна -1⁄12.
Так вот, безотносительно к нему, но по его мотивам.

Рассмотрим первые цифры в десятичной записи степеней двойки:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, …
Так продолжается довольно долго, и эта последовательность на первый взгляд похожа на периодическую …1-2-4-8-1-3-6-1-2-5…, но не такова: например, 2⁴⁶ (70368744177664) начинается на 7, а не на 6. Поняв, почему так происходит,
Напишите заключительные 10 цифр в этой бесконечной последовательности.

Комменты скринятся.

Comments

[juan_gandhi]

Я даже вопроса не понял. Ты хочешь 2486 по кругу, чи шо?

[spamsink]

Речь не про последние, а про первые (старшие) цифры. Чем заканчивается последовательность старших десятичных цифр степеней двойки от натуральных чисел? Один ожидаемый ("правильный") ответ уже был дан, так что вопрос не совсем тупой. :)

[yura_olja]

ТоварисЧ хочет период у [10^{log10(2)*n}], n->inf. Чета сомневаюсь, что там период... Мне так кажется раз а=log10(2) иррациональное, дробная часть а*n (т.е. {а*n}) должна по всему [0..1) гулять. Т.е. любую цифирь можно получить в начале 2^n. Или там сюрпризы с распределением дробной части?

[spamsink]

Периода там нет, и сюрпризов с распределением дробной части тоже нет, но однозначный ответ на вопрос всё же есть.