Математическая археология
Jun. 15th, 2022 07:16 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
spamsinkВыношу из коммента utnapishti https://avva.livejournal.com/3449726.html?thread=171318142#t171318142
Хрисипп, по-видимому, имел в виду (210)2.
В статьях (я даже подписался на JStor ради этого) не делается попыток выяснить, как соотносятся "составные высказывания стоической логики" с расстановкой скобок. Оказывается, что с числом 310952 есть проблема - по идее должно было быть 310954, что есть количество способов расставить скобки в выражении из 11 символов ¬xxxxxxxxxx, если считать (¬ скобочная_структура) и (¬ (скобочная_структура)) эквивалентными. Что именно произошло: Гиппарх обсчитался, какой-нибудь переписчик ошибся, перепутав дельту и бету, или в стоической логике ещё какие-то особые случаи считались эквивалентными, пока загадка.
У Плутарха в Застольных беседах есть такая фраза:
"Хрисипп говорит, что число составных высказываний, которые можно получить из десяти простых высказываний, превосходит миллион. Гиппарх опроверг это, показав, что существует 103049 "положительных" составных высказываний, и 310952 "отрицательных"."
Эта фраза долго не давала покоя историкам математики: например Томас Хит в "Истории греческой математики" (1921) написал "it seems impossible to make anything of these figures".
И только в 1994 году заметили, что 103049 это десятое число из "последовательности Шрёдера": это количество способов расставить скобки в выражении из 10 букв, например (x(xx))x((xx)xxx))x. С тех пор все уверены, что Плутарх имел в виду это или что-нибудь эквивалентное.
(Кстати, хорошее задание для начинающего generatingfunctionologist'а: найти производящую функцию для этой последовательности :) )
Со вторым числом (скорее всего) справились на 2-3 года позже.
Про 103049: https://math.mit.edu/~rstan/papers/hip.pdf (Spoiler alert: Там выводится производящая функция для чисел Шрёдера.)
Про 310952: https://www.jstor.org/stable/3109806
Хрисипп, по-видимому, имел в виду (210)2.
В статьях (я даже подписался на JStor ради этого) не делается попыток выяснить, как соотносятся "составные высказывания стоической логики" с расстановкой скобок. Оказывается, что с числом 310952 есть проблема - по идее должно было быть 310954, что есть количество способов расставить скобки в выражении из 11 символов ¬xxxxxxxxxx, если считать (¬ скобочная_структура) и (¬ (скобочная_структура)) эквивалентными. Что именно произошло: Гиппарх обсчитался, какой-нибудь переписчик ошибся, перепутав дельту и бету, или в стоической логике ещё какие-то особые случаи считались эквивалентными, пока загадка.
