![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Или "Чего вы не знали о многогранниках, и не имели в виду спрашивать".
Возьмем тетраэдр. Он обладает двумя полезными в хозяйстве свойствами: во-первых, у него нет диагоналей; во-вторых, любые две грани у него смежные, т.е. у них есть общее ребро. А бывают ли еще многогранники, обладающие этими же свойствами? Оказывается, да.
В 1949 году венгерский математик Акош Ча́сар (Császár Ákos) обнаружил такой, с семью вершинами, топологически эквивалентный тору. В нем каждая пара вершин соединена ребром. Картинка всей его прелести не передаст, поэтому ее в статье и нет; надо видеть OGG анимацию на вики-странице.
Понятно, что дуальный к нему многогранник, у которого каждой вершине Часарова многогранника соответствует грань, и наоборот, будет обладать вторым искомым свойством: у него любые две грани будут смежными. Чтобы его построить, потребовалось 28 лет: в 1977 году венгерскому математику Лайошу Си́лаши (Szilassi Lajos) это удалось:
Или такой вопрос: любой ли многогранник можно хоть как-нибудь разрезать на тетраэдры, с вершинами, совпадающими с вершинами данного? Выпуклый - понятно, а у невыпуклого всегда ли найдется выпуклый "кусок", который можно по очереди отрезать? Оказывается, нет, и в 1928 году немецкий математик Эрих Шёнхардт (Erich Schönhardt) построил контрпример:
Как только я осознал его устройство, я понял, что за многие годы построил бесчисленное множество моделей этого многогранника из кока-кольных алюминиевых банок: у пустой банки нужно сделать три "стрелки" по образующей под углом 120 градусов друг от друга, спрямить три получившиеся части боковой поверхности до плоскости, наметить на каждой из плоскостей диагональ, а затем, держа банку за дно и за верх, повернуть одно относительно другого примерно на 60 градусов (в свое время я назвал получившуюся концептуальную скульптуру "Жажда").
Возьмем тетраэдр. Он обладает двумя полезными в хозяйстве свойствами: во-первых, у него нет диагоналей; во-вторых, любые две грани у него смежные, т.е. у них есть общее ребро. А бывают ли еще многогранники, обладающие этими же свойствами? Оказывается, да.
В 1949 году венгерский математик Акош Ча́сар (Császár Ákos) обнаружил такой, с семью вершинами, топологически эквивалентный тору. В нем каждая пара вершин соединена ребром. Картинка всей его прелести не передаст, поэтому ее в статье и нет; надо видеть OGG анимацию на вики-странице.
Понятно, что дуальный к нему многогранник, у которого каждой вершине Часарова многогранника соответствует грань, и наоборот, будет обладать вторым искомым свойством: у него любые две грани будут смежными. Чтобы его построить, потребовалось 28 лет: в 1977 году венгерскому математику Лайошу Си́лаши (Szilassi Lajos) это удалось:
Или такой вопрос: любой ли многогранник можно хоть как-нибудь разрезать на тетраэдры, с вершинами, совпадающими с вершинами данного? Выпуклый - понятно, а у невыпуклого всегда ли найдется выпуклый "кусок", который можно по очереди отрезать? Оказывается, нет, и в 1928 году немецкий математик Эрих Шёнхардт (Erich Schönhardt) построил контрпример:
Как только я осознал его устройство, я понял, что за многие годы построил бесчисленное множество моделей этого многогранника из кока-кольных алюминиевых банок: у пустой банки нужно сделать три "стрелки" по образующей под углом 120 градусов друг от друга, спрямить три получившиеся части боковой поверхности до плоскости, наметить на каждой из плоскостей диагональ, а затем, держа банку за дно и за верх, повернуть одно относительно другого примерно на 60 градусов (в свое время я назвал получившуюся концептуальную скульптуру "Жажда").
