![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Математическая археология
Выношу из коммента utnapishti https://avva.livejournal.com/3449726.html?thread=171318142#t171318142
Хрисипп, по-видимому, имел в виду (210)2.
В статьях (я даже подписался на JStor ради этого) не делается попыток выяснить, как соотносятся "составные высказывания стоической логики" с расстановкой скобок. Оказывается, что с числом 310952 есть проблема - по идее должно было быть 310954, что есть количество способов расставить скобки в выражении из 11 символов ¬xxxxxxxxxx, если считать (¬ скобочная_структура) и (¬ (скобочная_структура)) эквивалентными. Что именно произошло: Гиппарх обсчитался, какой-нибудь переписчик ошибся, перепутав дельту и бету, или в стоической логике ещё какие-то особые случаи считались эквивалентными, пока загадка.
У Плутарха в Застольных беседах есть такая фраза:
"Хрисипп говорит, что число составных высказываний, которые можно получить из десяти простых высказываний, превосходит миллион. Гиппарх опроверг это, показав, что существует 103049 "положительных" составных высказываний, и 310952 "отрицательных"."
Эта фраза долго не давала покоя историкам математики: например Томас Хит в "Истории греческой математики" (1921) написал "it seems impossible to make anything of these figures".
И только в 1994 году заметили, что 103049 это десятое число из "последовательности Шрёдера": это количество способов расставить скобки в выражении из 10 букв, например (x(xx))x((xx)xxx))x. С тех пор все уверены, что Плутарх имел в виду это или что-нибудь эквивалентное.
(Кстати, хорошее задание для начинающего generatingfunctionologist'а: найти производящую функцию для этой последовательности :) )
Со вторым числом (скорее всего) справились на 2-3 года позже.
Про 103049: https://math.mit.edu/~rstan/papers/hip.pdf (Spoiler alert: Там выводится производящая функция для чисел Шрёдера.)
Про 310952: https://www.jstor.org/stable/3109806
Хрисипп, по-видимому, имел в виду (210)2.
В статьях (я даже подписался на JStor ради этого) не делается попыток выяснить, как соотносятся "составные высказывания стоической логики" с расстановкой скобок. Оказывается, что с числом 310952 есть проблема - по идее должно было быть 310954, что есть количество способов расставить скобки в выражении из 11 символов ¬xxxxxxxxxx, если считать (¬ скобочная_структура) и (¬ (скобочная_структура)) эквивалентными. Что именно произошло: Гиппарх обсчитался, какой-нибудь переписчик ошибся, перепутав дельту и бету, или в стоической логике ещё какие-то особые случаи считались эквивалентными, пока загадка.
no subject
Расписано красиво, но настолько TLDR... только под самый конец уже автор начинает считать деревья.
no subject
Но вообще, всё время не покидает ощущение, что и Хрисипп, и Гиппарх считали ангелов на острие иглы, distinctions without a difference. С нашей точки зрения там просто 1024.