В качестве комментария к заголовку: по легенде, Пол Эрдёш (Erdős Pál) ответил отрицательно на этот вопрос, когда его спросили в отношении гипотезы Коллатца (хотя, по идее, если немец Rabitz - Рабиц, со своей сеткой, то и немец Collatz тоже должен быть Коллац, со своей гипотезой).
Имеется логическая компьютерная игра-детектив со следующей вводной: один из 5 гостей убил хозяина дома в одной из 6 комнат в один из 9 моментов времени с точностью до часа.
BILL, MARY, JOHN, SUZY AND PAUL ARE HOUSE GUESTS.
THEIR HOST WAS MURDERED BY ONE OF THEM BETWEEN 1 PM. AND 9 PM.
YOUR JOB AS INSPECTOR CLEW-SO IS TO FIND THE KILLER, TIME, AND ROOM.
YOU WILL BE GIVEN A HOUSE DIAGRAM AND A SET OF QUESTIONS FOR THE SUSPECTS,
BUT THE GUILTY PERSON MAY TRY TO MISLEAD YOU BY LYING SOME OF THE TIME.
IF ONE OF THE SUSPECTS CLAIM THAT THE HOST WAS ALREADY DEAD OR
THAT THE HOST WAS STILL ALIVE, THEN YOU HAVE FOUND THE ROOM WHERE THE MURDER TOOK PLACE.
Помещения дома: GARAGE TROPHY DINING LIVING LOUNGE ATRIUM, расположенные топологически линейно.
Гости в час дня находятся в случайных местах, и каждый час перемещаются в другое случайное место.
Хозяин, живой или мертвый, всё время находится в одном и том же месте.
Задавать можно следующие вопросы:
- <подозреваемый/ая>, во сколько вы были в <помещении>?
В ответ говорится список целых часов или ответ I WAS NOT IN THAT ROOM). Все, кроме убийцы, говорят правду. Убийца с вероятностью 50% "лжёт", отвечая I WAS NOT IN THAT ROOM" независимо от комнаты, о которой спрашивают; в другом варианте игры ложь заключается в ответе одним случайным числом от 1 до 9.
- <подозреваемый>, где вы были в <час>?
В ответ говорится название комнаты. Также упоминаются люди, которые были в тот момент в той же комнате, и сообщается, кто из гостей в это время был в соседних комнатах.
Невиновные говорят правду о своем местоположении и о других гостях, и если речь идет о комнате, где произошло убийство, с 50%-й вероятностью упоминают, был хозяин ещё жив или уже мертв; в другом варианте игры - только если уже мертв.
Ложь убийцы (с 50%-й вероятностью) заключается в ответе, что он был в случайной комнате, и в ответе, 50%/50%, что в этой комнате хозяин был ещё жив (уникальной фразой, позволяющей при некотором опыте игры понять, что отвечает виновник) или что он был уже мёртв.
(Замечу, что реальные игроки в игру не были осведомлены, как устроен механизм ответа про хозяина, в чем заключается ложь убийцы, и каковы вероятности вероятностных ответов.)
Выигрыш заключается в соответствующем действительности игры заявлении, что такой-то совершил убийство во столько-то часов в таком-то помещении. Для математического удобства будем считать, что если это заявление было неверным, то фиксируется проигрыш.
Собственно, математические вопросы: каково матожидание и дисперсия количества вопросов, необходимых для гарантированного выигрыша при "оптимальной" стратегии в каждом из вариантов игры (кроме упомянутых двух, можно и ещё варьировать)? И в чём, собственно, заключается эта "оптимальная" стратегия? И готова ли математика к таким задачам?
Безотносительно к математике, с психологической точки зрения можно обсудить, какого (двоичного) порядка должно быть равно это матожидание, чтобы в игру было не утомительно, но и не тривиально, играть.
Собственно говоря, вариантов первого хода уже видится несколько:
1. Спросить, где человек был в 1 дня (полезно только в варианте, где честные люди сообщают, что хозяин был ещё жив).
2. Спросить, где человек был в 9 вечера (максимизирует вероятность сообщения, что хозяин уже мёртв).
3. Спросить, во сколько человек был в случайном помещении.
4. Спросить, во сколько человек был в одном из крайних помещений (гараж или атриум), чтобы было однозначно понятно, что есть "соседние комнаты", если про гостей в них будет сказано.
В целях анализа, поверхностно игра напоминает "быки и коровы" (Mastermind), если бы если все утверждения были детерминированные, и убийца никогда не лгал, но вероятность лжи убийцы, и вероятность того, что честные люди иногда говорят не всю правду, всё сильно усложняют.
Самому мне пробовать не с руки, но представляется, что объяснить ЧатуГПТ правила игры и уговорить играть в неё будет непросто. А, собственно, в быки и коровы с ним кто-нибудь пытался играть? Увы, в силу английского названия игры, поиск к успеху не приводит.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
