spamsink: (Default)
[personal profile] spamsink
Вопрос к математикам и к примкнувшим к ним.

Допустим, у нас есть некоторый набор абстрактных точек, и нам известны попарные расстояния между этими точками, приведенные с точностью N значащих цифр.

Как определить минимальную размерность пространства, в котором эти точки могут быть расположены, если этих точек не так уж много (скажем, всего несколько десятков), и они могут быть сильно неслучайные, поэтому корреляционную размерность особо не посчитаешь?

Date: 2017-05-27 07:13 pm (UTC)
juan_gandhi: (Default)
From: [personal profile] juan_gandhi
Если не брать в голову накаливающуюся погрешность, то можно легко это итеративно сделать. Вот есть k точек (выкидываем "совпадающие") в k-1 - мерном пространстве. Присобачиваем новую, на пересечении сфер с центрами в этих точках и с заданными радиусами. Если расстояние от новой точки до пространства меньше дельты, то проектируем ее; ну а нет - так нет, тогда новую размерность добавляем.

Date: 2017-05-27 08:05 pm (UTC)
smugastyi_kit: (Default)
From: [personal profile] smugastyi_kit
Прямо как у нас, в демо-мейкинге, marching-cubes alghoritm.
malobukov: (chipmunk)
From: [personal profile] malobukov
Например, если я буду выбирать новую точку среди ещё неприсобаченных с максимальным расстоянием до пространства, с минимальным, или вообще наугад - результат будет одинаковый?

Интуитивно хочется выбирать максимально удалённую точку или выбирать наугад, но тогда повторять этот процесс несколько раз.
juan_gandhi: (Default)
From: [personal profile] juan_gandhi
Я бы не гарантировал.

Date: 2017-05-28 03:40 am (UTC)
juan_gandhi: (Default)
From: [personal profile] juan_gandhi
Сложно тогда. Ну в смысле... может быть, и нет. Сферы ж все равно в какой метрике. И точку пересечения, по идее, можно найти - если она существует. Но не с циркулем и линейкой, а методом какого-нибудь спуска (т.е. нельзя, если научно подходить - но она существует.) С проекцией надо разобраться. Но по идее, все равно опускать перпендикуляр.

Date: 2017-05-28 09:44 pm (UTC)
juan_gandhi: (Default)
From: [personal profile] juan_gandhi
Отличный линк; спасибо!

Date: 2017-05-28 06:39 am (UTC)
codedot: (Daria Morgendorffer)
From: [personal profile] codedot
С кривизной пространства, можно и в три измерения уложить.

Date: 2017-05-28 08:18 am (UTC)
codedot: (Carrie Bradshaw)
From: [personal profile] codedot
В данном конкретном случае можно обойтись и евклидовым пространством, так как они составят правильный тетраэдр. (Пятую можно добавить на поверхности четырехмерной сферы. Шестая уже изуродует топологию.)

P. S. Строго говоря, три измерения нужны, только если требуется локальная евклидовость. Без этого условия и двух измерений достаточно: одна двусторонняя плоскость с via вполне подойдет. Вполне возможно, мы все на печатной плате живем :)
Edited Date: 2017-05-28 08:48 am (UTC)

Date: 2017-05-28 05:42 pm (UTC)
codedot: (Pyramid Head)
From: [personal profile] codedot
Ну тут заранее надо знать, какое именно пространство, потому что теоретически можно построить такое, в которое будет вкладываться произвольный набор точек с произвольными расстояниями.

Date: 2017-05-28 06:19 pm (UTC)
codedot: (Pyramid Head)
From: [personal profile] codedot
Не обязательно. Теоретически можно построить одно единственное локально евклидово трехмерное пространство (или хитрое двумерное), в которое можно одновременно вложить произвольные (даже не обязательно конечные) наборы точек с произвольными расстояниями между ними (самих наборов может также быть бесконечное число).

В общем, в задаче следует уточнить, о каком именно пространстве идет речь.

Date: 2017-05-28 08:55 pm (UTC)
codedot: (Brian Molko)
From: [personal profile] codedot
Я вам больше скажу. Такое универсальное пространство может быть еще и счетным.

Может быть, все-таки достаточно обычного евклидова пространства Rn без всех этих сложностей? А то без кучи оговорок, условий и ограничений задача легко теряет смысл.

Profile

spamsink: (Default)
spamsink

August 2017

S M T W T F S
  1 234 5
67 89101112
13 1415 16171819
20212223242526
2728293031  

Most Popular Tags

Page Summary

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Aug. 17th, 2017 11:37 am
Powered by Dreamwidth Studios